Question

给出三个整数：x，y，z。我想找到分页函数F：（x，y，z） - ＆gt; N，其中N是自然数。也就是说，我想编号所有这些3元素的元组。

我听说过Cantor编号，但还有其他选项可以快速计算并给出足够大的值吗？

P.S。我想构建一个哈希

Answer 1

您可能会考虑Z-order curve的3D变体。使用位算术计算三重态的Morton指数相当容易。示例：

X  = xk..x1x0 (binary bits)
Y  = yl..y1y0 (binary bits)
Z  = zm..z1z0 (binary bits)
3D index(X,Y,Z) = (...z1y1x1z0y0x0)
X=2=10b, Y=3=11b, Z=4=100b
I = 100 011 010 b = 282 dec

Answer 2

Cantor编号（如OP中所述）命令对(x,y)如下：

0,0
0,1
1,0
0,2
1,1
2,0
...

也就是说，这些对首先按其总和排序，然后按第一个元素排序。可以很容易地计算给定对的索引：

C(x,y) = ((x + y)² + x + y)/2 + x

您可以通过各种方式将它概括为更大的元组，但一个简单的方法是按顺序应用编号：

C₃(x,y,z) = C(C(x,y),z)

Cantor编号有两个主要优点：

它不依赖于将值限制在给定范围内。
这是一个紧凑的编号，所以指数不会增长太快。

Answer 3

只要x, y, z为低值或中值，哈希方法就可以这样工作：

x,y,z < 1000时的示例：

x*1000*1000 + y*1000 + z

Answer 4

如果您的值不是太大，可以使用Gödel-numbering。

在你的情况下：

F(x,y,z) = 2^x * 3^y * 5^z;   // ^ means power function (not xor)

计算起来不是很便宜（因为使用了幂函数），但它保证是injective（=＆gt;无碰撞散列函数）。

Answer 5

如果x,y,z每个都可以由n位表示，则可以构造一个由3n位组成的数字，这将是x,y,z位的串联：第一个n位代表x，然后位n+1到2n代表y，2n+1代表3n代表z。

在这种情况下（x,y,z可以用n位表示），您最多可以((2^n)^3) = 2^3n组合x,y,z，因此这对f输出的大小（以位为单位）（您将无法使用比3n少得多的位来表示f的输出。

编号三元组

5 个答案: