获取PyMC中确定性变量的统计信息

Question

假设我有（X，Y）点的随机集合：

import pymc as pm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy

x = np.array(range(0,50))
y = np.random.uniform(low=0.0, high=40.0, size=200)
y = map((lambda a: a[0] + a[1]), zip(x,y))

plt.scatter(x,y)

我适合简单的线性回归：

std = 20.
tau=1/(std**2)
alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, tau=tau)
beta  = pm.Normal('beta', mu=0, tau=tau)
sigma = pm.Uniform('sigma', lower=0, upper=20)

y_est = alpha + beta * x

likelihood = pm.Normal('y', mu=y_est, tau=1/(sigma**2), observed=True, value=y)

model = pm.Model([likelihood, alpha, beta, sigma, y_est])
mcmc  = pm.MCMC(model)
mcmc.sample(40000, 15000)

如何获取y_est[0]，y_est[1]，y_est[2]的分布或统计信息..（请注意，这些变量对应于y值估算值为每个输入x值。

Answer 1

在PyMC 2中，如果您对确定性的跟踪感兴趣，则应将确定性包装在Lambda对象中（或用@deterministic装饰一个函数）。在您的情况下，这将是：

y_est = Lambda('y_est', lambda a=alpha, b=beta: a + b * x)

然后您应该能够调用summary方法或绘制节点，就像随机指标一样。

顺便说一句，您不需要实例化Model对象，因为MCMC已经为您执行了此操作。您所需要的只是：

mcmc = pm.MCMC([likelihood, alpha, beta, sigma, y_est])

或者更简洁：

mcmc = pm.MCMC(vars())

Answer 2

按照@Chris的建议，以下工作：

x     = pm.Uniform('x', lower=xmin, upper=xmax)
alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, tau=tau)
beta  = pm.Normal('beta', mu=0, tau=tau)
sigma = pm.Uniform('sigma', lower=0, upper=20)

# The deterministic:
y_gen = pm.Lambda('y_gen', lambda a=alpha, x=x, b=beta: a + b * x)

然后按如下方式从中抽取样本：

mcmc = pm.MCMC([x, y_gen])
mcmc.sample(n_total_samples, n_burn_in)

x_trace = mcmc.trace('x')[:]
y_trace = mcmc.trace('y_gen')[:]