生成随机曲线

Question

这可能更像是一个数学问题而不是直接编程问题。

我正在尝试创建一条曲线，在我的剧本中模拟市场对您产品的兴趣（我正在制作模拟游戏）。

必须满足一些标准

• 曲线必须随机生成
• 曲线在 x 轴上有16个步骤，曲线可以在每个步骤增加或减少
• 曲线在 y 轴
上有100个步骤
• 曲线可以从 y 轴上的任何位置开始，但必须从 x 轴的步骤0开始
• 增量和减量应该是现实的，这意味着它们应该在每一步都略微增加或减少，尽管更大/更小的增量/减量发生的可能性更小。

考虑以下图片作为我正在尝试实现

的示范

我最初的想法是，对于每个步骤，我会用随机数增加或减少它，当前步骤越高，曲线下降的几率就越高，但是这个想法有一些错误，比如这一步骤发生了重大变化。

我编码这是PHP，但理论应该适用于任何编程语言，关于如何生成随机图的最佳方法的任何想法如上所示？

最后，我只需要图表的实际数字，这样我就可以存储数据。我在想一个多维数组，所以我可以在一个数组中存储多个图形，如下所示： （免责声明，打击示例，不是基于图表）

$graph = array('Americas' => array(0, 15, 20, 33, 34, 38, 47, 52, 60, 65, 73, 23, 18, 12, 16, 18, 22));

Answer 1

您可能想要的以及在市场描述中常规使用的是几何布朗运动。在抽象术语中，它由随机微分方程定义

dX(t)=X(t)*[ r*dt+s*dB(t) ]

其中r是漂移或平均增长，s是方差或波动率，dB（t）是遵循正态分布N（0，dt）的随机变量。可以将t = t0 + k *Δt离散化为

X(t+Δt)=X(t)*[ 1+r*Δt±s*√(Δt) ]

其中符号随机选择，每个方向的概率为0.5。这适用于非常小的Δt值。对于较大的步骤，请使用

X(t+Δt)=X(t)*[ 1+r*Δt+s*z(t)*√(Δt) ]

其中随机变量z（t）遵循标准正态分布。

对于更复杂的方法，请参阅“没有痛苦的财务计算”[1]

[1] http://cs.uwaterloo.ca/~paforsyt/agon.pdf

Answer 2

您可以将其设为Markov Chain / random walk（虽然原则上两者都相似）

对于马尔可夫链 - 您需要一个100x100矩阵，其转换概率根据您的要求（步长，变化率等）

对于随机游走 - 将下一步模型作为根据要求从适当分布中抽取的随机变量。

Answer 3

LutzL和Nishanth给出的答案是完全正确的。我在这里提供的只是简化。实现其建议的一种方法是：生成随机数列表，然后通过保持运行总计来构建要绘制的数据。即：给定列表x[0], x[1], x[2], ..., x[n - 1]，计算x[0], x[0] + x[1], x[0] + x[1] + x[2], ..., x[0] + x[1] + x[2] + ... + x[n - 1]并绘制该图。

随机数x[0], x[1], x[2], ..., x[n - 1]可以从几乎任何分布中得出;为了您的目的，均匀分布是好的（可能将数字乘以比例因子以使它们更大或更小）并且可能将x[0]设置为某个恒定偏移（否则绘图以x轴为中心）。选择不同的分布会改变构造的部分和的理论属性，但这对您的目的无关紧要。