Question

有没有办法比较两个几何形状（或任何两个更通用的数据结构），而不涉及公差时使用蛮力？

蛮力（即将每个对象的每个值与另一个对象的每个值进行比较）有效，但速度很慢，我无法使用它。

我尝试对数据进行排序并比较两个已排序的集合。速度很快，但只能零容忍。一旦我添加了容忍度，我就会迷失方向。问题是，当我比较时，两个值可以相同，而当我排序时，两个值可以不同。

以下是我的问题的一些细节。

在我的Excel VBA加载项中，我有一组Shape个对象，这些对象由Line个对象组成，每个对象由两个Point个对象组成。加载项通过COM扫描CAD绘图并创建Shape个对象的集合。

简化版可以生成：

            Shape 1     Shape 2
Point 1    0.0  5.0    0.0  4.9
Point 2    4.9  0.0    5.1  0.0
Point 3    5.0  5.0    5.0  5.0

我需要找到哪些形状与哪些形状相同，其中相同的形状具有相同的形状，大小和方向，但不是相同的位置（到目前为止它是微不足道的）加上或减去公差（现在不是那么简单！）

Point.IsIdenticalTo(OtherPoint)定义为：

Function IsIdenticalTo(OtherPoint As Point) As Boolean
  IsIdenticalTo = Abs(X - OtherPoint.X) < Tolerance And Abs(Y - OtherPoint.Y) < Tolerance
End Function

Shape.IsIdenticalTo(OtherShape)的强力实施有效，但速度太慢：如果每个Line(I)具有相同的OtherShape.Line(J)，反之亦然，那么这两个形状是相同的。有时候我有数百个形状，每个都有数百行，所以蛮力解决方案对我来说不起作用。

我尝试了两种涉及有序集合的方法。两者都很快，因为比较两个已排序的集合比蛮力方式更快，但在某些条件下都失败了：

SortedValues集合包含所有行的所有X和Y值。值已排序，因此有关值是X还是Y的信息将丢失。我已经使用这种方法几个月没有问题，但是例如当两个形状之间的唯一差异在点(10, 20)和(20, 10)之间时，它就失败了。我将线条角度添加到值列表中，事情已经改进，但仍然存在这种方法失败的情况，因为当值一起排序时，某些信息会丢失。在上面的示例中，此方法适用于以下集合：
```
Shape 1     Shape 2
  0.0         0.0
  0.0         0.0
  4.9         4.9
  5.0         5.0
  5.0         5.0
  5.0         5.1
```
SortedLines集合包含逆时针排序的所有行，并从最接近原点的点开始。这种方法不会丢失任何信息，但在上面的示例中失败，因为排序算法不符合相等比较。如果公差为0.5，则它们应该相同，但排序算法会生成如下所示的集合。事情变得更加困难，因为我的形状包含子形状，因此每个形状上有许多起点。
```
        Shape 1     Shape 2
Point 1    4.9  0.0    0.0  4.9
Point 2    5.0  5.0    5.1  0.0
Point 3    0.0  5.0    5.0  5.0
```

编辑：

通过COM从外部图形应用程序导入形状。形状可以像矩形一样简单，也可以像任何花式轮廓一样简单，内部有10个圆圈，20个内部形状和30个线条。它们代表带有孔和简单装饰的面板，有时它们具有锯齿形状，形成十几个边缘。

Answer 1

将形状处理为多边形

将您的点数（每一行）转换为此行图像上的行(length,angle)：

这确保了旋转/平移的不变性。如果您看到更多行angle=PI将它们连接在一起以避免错误比较相同形状和不同采样，请尝试匹配两个形状的相同 CW / CCW 多边形缠绕规则。
找到起点

可以是最大或最小angle, length ...或angles+lengths的特定顺序。因此，对一个多边形(cyclic shift)的线进行重新排序，以便在可能的情况下从“相同点”比较您的形状。
比较 - 完全匹配
- 行数必须相同
- 周长必须相同+/-一些准确度
所以例如：
```
fabs (sum of all lengths of poly1 - sum of all lengths of poly2) <= 1e-3
```
如果不是形状不同。然后比较所有长度和角度。如果任何一个值的差异超过精度值，那么形状就不同了。
比较 - 尺寸无关紧要

计算两个多边形l1,l2的周长，并调整比较poly2的所有长度以匹配poly1的周长，以便将poly2的所有长度乘以value = l1/l2; 。在此之后使用bullet ＃3
比较 - 形状偏差仍然可以做正匹配（大小必须相同）

尝试将行数设置为相同的值（连接角度接近PI的所有行）。那么周长应该“匹配”...... fabs(l1-l2)<=1e-3*l1。您可以使用项目符号＃4 比较
比较 - 尺寸和形状偏差仍可匹配

只需调整poly2的大小以匹配poly1的周边，如子弹＃4 ，然后使用项目符号＃5

如果找不到展位多边形的起点（项目符号＃2 ）

然后你必须检查所有的起点变化，所以如果你的多边形有5号展位：

    poly1: l11,l12,l13,l14,l15
    poly2: l21,l22,l23,l24,l25

然后你必须比较所有5种组合（除非你发现更快的比赛）：

    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l21,l22,l23,l24,l25)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l22,l23,l24,l25,l21)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l22,l23,l24,l25,l21)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l23,l24,l25,l21,l22)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l24,l25,l21,l22,l23)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l25,l21,l22,l23,l24)

<强> [注释]

还有更快的比较方式，但在某些情况下可能会错过
- 您可以比较直线，角度的直方图
- 你可以使用神经网络（我不喜欢它们，但它们非常适合这样的分类）
如果你的形状必须以相同的方式定向（没有旋转不变性）

然后使用直线角度
如果您无法确保两个比较多边形的相同缠绕规则

然后你必须检查他们的摊位：
```
cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l21,l22,l23,l24,l25)
cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l25,l24,l23,l22,l21)
```

我知道答案有点含糊，但仍希望它至少有一点帮助...

Answer 2

我有同样的问题。我计算了与距离加权的顶点的相邻矩阵。这会计算所有边长和对角线。然后，如果矩阵的每行或每列的模块与另一矩阵相同，则两个形状是相同的。对于公差，只需在启动前使用函数round（）。复杂度为O（n2 / 2），因为您只需要计算对称矩阵的一半。问题是我无法检测是否翻转了一个形状。

Answer 3

我不确定您要如何解决此问题。您想深入了解，或者只想找到解决方案。我可以建议您使用一个称为“ matchShapes”的OpenCV函数。此函数基于Hu矩，对于刚性形状具有良好的性能。提取目标和主要轮廓后，请使用下面的代码进行比较。

dif = cv.matchShapes(Contour1, Contour2, 1, 0, 0)

较小的“ dif”值意味着轮廓之间的相似度更高。

如何比较两种形状？

3 个答案: