Question

我必须计算搜索矩形矩阵中元素的算法的复杂性。它使用分而治之。对于方阵，我的时间函数变为* T（n / b）+ O（n ^ 2）。但是对于矩形矩阵，如果必须将其分成4个子矩阵，我不知道如何表示除法。它是* T（m * n / 4）+ O（n）？

Answer 1

您没有描述算法，因此无法准确回答问题。但我会尝试假设算法如下：

如果m = 1或n = 1则在O(m * n)时间处理矩阵。
否则（m > 1和n > 1）将矩阵划分为四个大小不超过[m / 2]x[n / 2]的矩阵，其中[y]是一个不小于y的最小整数}。
使用这些基质中的每一个调用算法。然后“合并”结果O(m * n)时间。

在这种情况下，时间复杂度的递归方程将是

T（1，n）= O（n）
T（m，1）= O（m）
T（m，n）= 4 * T（[m / 2]，[n / 2]）+ O（m * n）

让我们解决它

T(m, n) = O(m * n) +
          4 * O([m / 2] * [n / 2]) +
          4 ^ 2 * O([m / 4] * [n / 4]) +
          ... +
          4 ^ L * O([m / 2 ^ L] * [n / 2 ^ L]),  where L = [log(min(m, n))]
T(m, n) = O(m * n + ... + 4 ^ L * [m / 2 ^ L] * [n / 2 ^ L]) =
        = O(m * n + ... + 2 ^ L * [m / 2 ^ L] * 2 ^ L * [n / 2 ^ L] =
        = O(m * n + ... + m * n  (L times)) =
        = O(L * m * n) = O(m * n * [log(min(m, n))])

所以问题的答案是

T（m，n）= O（m * n * [log（min（m，n））]），其中log代表二进制对数，[y]代表{{ 1}}功能。

矩阵复杂性

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