用于矩形映射的U矩阵

Question

我在很多地方都看过U-Matrix，包括这个网站。在这个网站上找到了一个U-Matrix的最佳解释here，并解释了为什么关于U-Matrix如何正确的正确信息（原始paper完全没用）的原因很少计算

上述问题的答案完全解释了六角形地图的概念。但是，当地图是矩形时，在链接问题的答案中计算U矩阵的逻辑不成立。

例如，考虑如下所示的3 x 3矩形点阵。

使用上面的点阵我可以计算U-Matrix，如下所示。

黄色方块是蓝色方块之间的距离。我确定黄色方块。我也确定蓝色方块，因为我们只需要取其周围的平均值或中位数。

所以我的问题是：如何计算红色方块？

我找到了一些消息来源，包括我在上面引用的上一个问题中提到的消息来源。我得到的矩形U矩阵的最佳解释如下

Description 1 - ＆gt;在本文中，作者没有完全解释如何计算红色方块。只是解释了周围需要的平均值。哪个不清楚，在我看来不合适（见下文）

Description 2 - ＆gt;在本文中，作者已经明确说明了如何计算红色方块，但他们提出的逻辑似乎存在缺陷。

我的解释为何上述可能不合适

如果用其周围的平均值来计算描述1所述的红色方块，蓝色方块的计算将直接受到影响。例如，考虑计算U-Matrix中蓝色方块数1的值。如果我们要取其周围的平均值，我们需要距离（1,2），（1,4）和（1,5）。如果我们用（1,5）填充相应的红色正方形，则蓝色正方形4的计算是错误的，因为我们没有计算（2,4）并且相同的红色正方形应该是它的位置。因此，将（1,5）和（2,4）的加法除以2 *（1.414 ......）的等式将不起作用，因为存在不属于平均值的分量。在蓝色方块1的情况下，（2,4）的距离部分不属于那里。

我使用第二篇论文中的描述编程，并且为简单数据集生成的U-Matrix不令人满意。虽然给定节点周围的平均距离比下面给出的相同数据集的U-Matrix表现更好。 （图像是U-Matrix，后跟平均值）

Answer 1

我没有阅读你提到的论文，我一直在使用六角形地图，但似乎最合理的解决方案是将红色正方形作为黄色正方形的平均值，因为这些是它们的邻居。当您使用矩形地图时，没有对角连接，因为如果它们那么它将更像是六角形地图。所以黄色正方形是你考虑的那些。将红色方块视为“假”地图单元，填充由U矩阵中的节点插值所创建的间隙。 顺便说一下，六角形地图在捕获底层数据集的拓扑结构时被认为是更好的。

Answer 2

我非常感谢这个问题。我同意这个答案，认为将红色正方形视为“伪”地图单位，并因此分配黄色正方形的平均值是一个很好的解决方案。更进一步，更简单地，我们创建一个具有相同训练网格大小的距离图，然后将一个正方形的邻居的平均值分配给该正方形。我发现这是minisom所采用的解决方案。为了方便起见，请参见以下get_distance()函数__doc__。

    def distance_map(self):
        """Returns the distance map of the weights.
        Each cell is the normalised sum of the distances between
        a neuron and its neighbours."""
        um = zeros((self._weights.shape[0], self._weights.shape[1]))