用scipy拟合贝塞尔函数（第二类）的数据

Question

我的数据看起来像第二种Bessel函数（可以说应该用其中一种函数来描述）。

我一直在尝试使用scipy优化工具箱按照文档示例执行此操作但到目前为止没有成功：我收到以下错误消息

ValueError: array must not contain infs or NaNs

我会说0的分歧是导致问题的原因。

顺便说一句，我试图拟合两个参数，贝塞尔函数的索引和变量中的比例因子，a和b在K _a （bx）中。尝试适应离散空间（在自然整数中取值）是一个问题。

我的代码目前看起来像这样：

from scipy.special import yn #importing the Bessel functions
from scipy.optimize import curve_fit

def func(var, a, b):
    return yn(b*var,a)
popt, pcov = curve_fit(func, x, y) # x and y are my data points

Answer 1

首先，您以错误的顺序传递yn个参数，它应该是yn(a,b*var)而不是yn(b*var,a)。可能是导致函数yn爆炸到inf的错误。

作为第二点，正如您所怀疑的那样，scipy会在您致电a时将yn截断为浮点数，并提升RuntimeWarning。您最好只针对缩放变量b进行优化，然后调整整数阶a的不同值。您可以手动或循环执行此操作。

我将讨论一些以示例开头的融合问题，在sin(x)/2上使用yn(1,x)与[1,2*pi]拟合。

from scipy.special import yn
from scipy.optimize import curve_fit
from numpy import sin,linspace,pi

a=1#choose the order a here!
func = lambda var,b : yn(a,b*var)

x=linspace(1,2*pi,100)
y=sin(x)/2.#we fit this as an example
[b], pcov = curve_fit(func, x, y) # x and y are my data points
print b

如果您现在将域名更改为x=linspace(0,2*pi,100)[1:]，则curve_fit将无法收敛。这是因为在域的接近零的部分中，优化算法将尝试向轴挤压yn。这导致b的值很大，这反过来导致函数的强烈振荡行为（尝试plot(x,yn(a,10*x))）直到离散化限制（尝试plot(x,yn(a,10*x))），事情变得更糟

道德观点是，如果你的数据对于低x接近于零，你应该从零开始拟合，以获得适当的收敛。

作为旁注，通常Ka(x)指的是第二类的MODIFIED Bessel函数，而yn是第二类的Bessel函数，通常称为Ia(x)