Question

我有一个问题的解决方案，只使用rand5（）生成rand7（）。其中一个解决方案是： 5 * rand5() + rand5()将以相等的概率生成数字0-24，因此我们只需要循环直到得到一个数字＆lt; 21（3 * 7）比％7在0 - 6之间得到正确答案。

我的问题是为什么我们不能只3 * rand5() + rand5()生成数字＆lt; 14（2 * 7）而不是？

Answer 1

如果设置X上的Y和S_5 = {0,1,2,3,4}为independent且uniformly distributed，那么

5*X + Y均匀分布在集合{0,...,24}上，但
3*X + Y未在{0,...,16}上统一分发，对{0,...,13}的限制

很容易看出（1）确实如此，因为f(x,y) = 5*x + y是S_5 x S_5和S_25之间的双射。

如果我们查看3*X + Y得到的分布：

>>> Counter(3*x + y for x in range(5) for y in range(5))
Counter({3: 2, 4: 2, 6: 2, 7: 2, 9: 2, 10: 2, 12: 2, 13: 2, 0: 1, 1: 1, 2: 1, 5: 1, 8: 1, 11: 1, 14: 1, 15: 1, 16: 1}

结果3,4,6,7,9,10,12,13的可能性是1,2,5,8或11的两倍。更多证据：

>>> def rand7():
...   x = 3*rand5() + rand5()
...   if x < 14: return x % 7
...   return rand7()
... 
>>> Counter(rand7() for _ in xrange(100000))
Counter({6: 18219, 3: 18105, 4: 13734, 5: 13715, 2: 13634, 0: 13560, 1: 9033}

6和3有4 / 22~18.2％的发生几率，4,5,2和0有3/22~13.6％的几率，1只有2 / 22~9.1％的几率。那是一个操纵过的骰子。

Answer 2

3 * rand5() + rand5()

不均匀分布。例如，它仅以一种方式生成0，但是以两种方式生成，因此3可能比0更多。

就像2 * rand5() * rand5()，4 * rand5() + rand5()等

但5 * rand5() + rand5()是均匀分布的。

就像生成一个base-5数字的两个随机数字一样。

00 => 0
01 => 1
02 => 2
03 => 3
04 => 4
10 => 5
11 => 6
12 => 7
...

只有一种方法可以生成0到24之间的每个数字。

Answer 3

为了获得均匀分布，两个随机数的贡献必须是独立的。这意味着一个的范围不得与另一个的范围重叠，也不得有任何间隙。

在您提出的方法中，有两种方法可以获得3例如：第一个随机数返回1，第二个返回0，或者第一个返回0，第二个返回3.这使得它发生的可能性是结果为0，只有当两个随机数均为0时才会出现。

使用rand5（）计算rand7（）

3 个答案: