这是用于线性齐次常微分方程的N维系统的自学习形式：
dx/dt=Ax
其中A是系统的系数矩阵。
我了解到你可以通过确定A的所有特征值的实部是否为负来检查稳定性。如果存在A的纯虚特征值，则可以检查振荡。
我正在阅读的书中的作者介绍了用于检测系统稳定性和振荡的Routh-Hurwitz准则。这似乎是比计算特征值更有效的计算捷径。
当你现在可以快速找到特征值时，使用Routh-Hurwitz标准进行稳定性和振荡有什么好处？例如，当我开始研究非线性动力学时它会有用吗？是否有一些我完全失踪的额外用途？
关于RH稳定性分析的维基百科条目有关于控制系统的内容，并且最终在s域中有很多方程式（拉普拉斯变换），但对于我的应用程序，我将大部分时间停留在时域中，并且只是非常狭隘地关注线性（或线性化）系统中的稳定性和振荡。
我的动机：在我的计算机上计算特征值似乎很容易，并且Routh-Hurwitz标准是一种不合时宜的标准，如果我手动这样做，可能会节省很多时间，但是对通过Matlab进行小炸薯系统分析没有多大帮助。
编辑：我在Math Exchange上问过这个问题，这似乎更合适： https://math.stackexchange.com/questions/690634/use-of-routh-hurwitz-if-you-have-the-eigenvalues 那里有一个公认的答案。
答案 0 :(得分：1)
这只是遗留的教育课程，落后于实际的计算年龄。 Routh-Hurwitz为根位置的参数化提供了非常好的理论基础，并与更抽象的数学相关联。
然而，出于控制目的，除了具有一个或两个未知参数的简单传递函数之外，它只是一个没有实际价值的好技巧。当计算多项式的根是昂贵的甚至是手动的时，它具有实际价值。今天，即使多项式的根发现也是基于形成伴随矩阵和计算特征值。事实上，您基本上可以形成一个网格，并通过在几分钟内绘制最大的实部来检查稳定性表面。