Question

我想从零开始绘制二阶（？是它）回归线，关键是我需要这个关系的等式。

这是我的数据：

ecoli_ug_ml  A420 rpt
1            0 0.000   1
2           10 0.129   1
3           20 0.257   1
4           30 0.379   1
5           40 0.479   1
6           50 0.579   1
7           60 0.673   1
8           70 0.758   1
9           80 0.838   1
10          90 0.912   1
11         100 0.976   1
12           0 0.000   2
13          10 0.126   2
14          20 0.257   2
15          30 0.382   2
16          40 0.490   2
17          50 0.592   2
18          60 0.684   2
19          70 0.772   2
20          80 0.847   2
21          90 0.917   2
22         100 0.977   2
23           0 0.000   3
24          10 0.125   3
25          20 0.258   3
26          30 0.376   3
27          40 0.488   3
28          50 0.582   3
29          60 0.681   3
30          70 0.768   3
31          80 0.846   3
32          90 0.915   3
33         100 0.977   3

我的情节看起来像这样:( sci2只是一些轴和文字格式，如果需要可以包括）

ggplot(calib, aes(ecoli_ug_ml, A420)) +
geom_point(shape=calib$rpt) +
stat_smooth(method="lm", formula=y~poly(x - 1,2)) +
scale_x_continuous(expression(paste(italic("E. coli"),~"concentration, " ,mu,g~mL^-1,))) +
scale_y_continuous(expression(paste(Absorbance["420nm"], ~ ", a.u."))) +
sci2

当我看到这一点时，这条线与点的匹配非常好。

当我查看coef时，我认为存在非零y截距（这对我的目的来说是不可接受的）但说实话我并不理解这些界限：

coef(lm(A420 ~ poly(ecoli_ug_ml, 2, raw=TRUE), data = calib))                 
                  (Intercept) poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = TRUE)1 
                -1.979021e-03                      1.374789e-02 
poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = TRUE)2 
                -3.964258e-05

因此，我认为情节实际上并非完全正确。

所以，我需要的是生成一个强制通过零的回归线并得到它的等式，并且当它给出我说的等式时理解它的含义。如果我可以直接用方程式注释绘图区域，那将非常引人注目。

我花了大约8个小时尝试解决这个问题，我检查了excel并在8秒内得到了一个公式，但我真的想开始使用R来实现这个目标。谢谢！

澄清：该图的主要目的不是为了证明这些数据的分布，而是为了提供一个视觉确认，即我从这些点产生的等式很好地符合读数

Answer 1

summary(lm(A420~poly(ecoli_ug_ml,2,raw=T),data=calib))

# Call:
# lm(formula = A420 ~ poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = T), data = calib)
# ...
# Coefficients:
#                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)                    -1.979e-03  1.926e-03  -1.028    0.312    
# poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = T)1  1.375e-02  8.961e-05 153.419   <2e-16 ***
# poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = T)2 -3.964e-05  8.631e-07 -45.932   <2e-16 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

# Residual standard error: 0.004379 on 30 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.9998,  Adjusted R-squared:  0.9998 
# F-statistic: 8.343e+04 on 2 and 30 DF,  p-value: < 2.2e-16

因此截距不是0，但与Std相比较小。错误。换句话说，截距与0没有显着差异。

你可以用这种方式强制拟合而不用截距（注意公式中的-1）：

summary(lm(A420~poly(ecoli_ug_ml,2,raw=T)-1,data=calib))

# Call:
# lm(formula = A420 ~ poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = T) - 1, data = calib)
# ...
# Coefficients:
#                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = T)1  1.367e-02  5.188e-05  263.54   <2e-16 ***
# poly(ecoli_ug_ml, 2, raw = T)2 -3.905e-05  6.396e-07  -61.05   <2e-16 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

# Residual standard error: 0.004383 on 31 degrees of freedom
# Multiple R-squared:      1,   Adjusted R-squared:      1 
# F-statistic: 3.4e+05 on 2 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

请注意，系数不会发生明显变化。

编辑（对OP评论的回应）

stat_smooth(...)中指定的公式只是直接传递给lm(...)函数，因此您可以在stat_smooth(...)中指定任何适用于lm(...)的公式。上述结果的要点是，即使不将截距强制为0，与y（0-1）中的范围相比，它也非常小（-2e-3），因此绘制有和没有曲线的曲线将给出几乎无法区分的结果。您可以通过运行以下代码自行查看：

ggplot(calib, aes(ecoli_ug_ml, A420)) +
  geom_point(shape=calib$rpt) +
  stat_smooth(method="lm", formula=y~poly(x,2,raw=T),colour="red") +
  stat_smooth(method="lm", formula=y~-1+poly(x,2,raw=T),colour="blue") +
  scale_x_continuous(expression(paste(italic("E. coli"),~"concentration, " ,mu,g~mL^-1,))) +
  scale_y_continuous(expression(paste(Absorbance["420nm"], ~ ", a.u.")))

蓝色和红色曲线差不多，但并不完全相互叠加（您可能需要打开绘图窗口才能看到它）。不，你不必须在“ggplot之外”这样做。

您报告的问题与使用默认raw=F有关。这会导致poly(...)使用正交多项式，按照定义具有常数项。因此，使用y~-1+poly(x,2)并没有多大意义，而使用y~-1+poly(x,2,raw=T)确实有意义。

最后，如果使用poly(...)使用或不使用raw=T的所有这些业务都会造成混淆，您可以使用formula = y~ -1 + x + I(x^2)获得完全相同的结果。这适合二阶多项式（a * x + b * x ^ 2）并抑制常数项。

Answer 2

我认为你误解了Intercept以及stat_smooth如何运作。由统计学家完成的多项式拟合通常不使用raw = TRUE参数。默认值为FALSE，多项式构造为正交，以便在查看标准误差时对拟合改进进行适当的统计评估。如果您尝试使用公式中的-1或0+来消除拦截，那么查看会发生什么情况是有益的。尝试使用您的数据和代码来摆脱拦截：

   ....+
   stat_smooth(method="lm", formula=y~0+poly(x - 1,2)) + ...

您将看到在-0.5处拦截y轴的拟合线并进行更改。现在看一下截距的非原始值。

  coef(lm(A420~poly(ecoli_ug_ml,2),data=ecoli))
      (Intercept) poly(ecoli_ug_ml, 2)1 poly(ecoli_ug_ml, 2)2 
        0.5466667             1.7772858            -0.2011251

因此截距使整条曲线向上移动，使多项式拟合具有最佳拟合曲率。如果你想用符合某些不同规格的ggplot2绘制一条线，你应该在ggplot2之外计算它，然后在没有错误带的情况下绘制它，因为它实际上没有正确的统计属性。

尽管如此，这是应用的方式，在这种情况下是一个微不足道的调整，我提供它只是为了说明如何添加外部派生的值集。我认为像这样的_ad_hoc_调整在实践中是危险的：

 mod <-   lm(A420~poly(ecoli_ug_ml,2), data=ecoli)
 ecoli$shifted_pred <- predict(mod) - predict( mod, newdata=list(ecoli_ug_ml=0))
 ggplot(ecoli, aes(ecoli_ug_ml, A420)) +
    geom_point(shape=ecoli$rpt)  +
    scale_x_continuous(expression(paste(italic("E. coli"),~"concentration, " ,mu,g~mL^-1,))) +
    scale_y_continuous(expression(paste(Absorbance["420nm"], ~ ", a.u.")))+
    geom_line(data=ecoli, aes(x= ecoli_ug_ml, y=shifted_pred ) )

多项式回归线通过原点与校准曲线中的方程

2 个答案: