你给出了平面上N个不同点的坐标（x，y）。计算用给定点形成的锐角三角形。蛮力很简单，但它的复杂性是二项式系数（n，3）。有没有人有更快的想法？
答案 0 :(得分：1)
这是我的解决方案：
从一个点p1开始。现在，找到由当前点和所有其他点形成的线的斜率。相应地对点进行排序。
考虑此数组中的第一个点a1。让斜率用m表示。现在，找到垂直于该直线的直线斜率。
m_p = tan-1 ( 90 + tan(m))
对数组中的m_p执行二进制搜索，并获取该斜率小于或等于m_p的索引。这给出了形成锐角的元组计数，其中两个点是p1和a1。现在，考虑数组中的下一个点并执行相同的操作。
对每一点重复上述步骤。
时间复杂度分析：
用于排序：O(NlogN)
二进制搜索：logN。在数组中的每个点上重复此操作需要O(NlogN)
为每个点重复上述步骤：
O（N * NlogN）= O（N 2 logN）
修改
我认为tan正在增加(0,2*PI)范围内的功能。最好找到每条线与正x-axis形成的角度，然后将这些值排序为w.r.t这些值。现在，考虑每个点pi，角度ai和ai+90之间的点数。当您考虑这些点时，在主点处形成的角度始终是锐角。
无论角度如何，这都将涵盖所有情况。
编辑2：
我的解决方案只有一半是正确的。它只能确保主点处的角度是锐角。但不保证在其他两点。
除了上述程序之外，您需要做的是为每个点形成另一组点(xi,yi)。其中xi表示主点和x轴之间的线的角度，yi表示主点和当前点之间的距离。
使用这些新的点集构造kd树。现在，对于每个点ai，在kd树中搜索角度位于mi和mi+90之间且距离介于0和{{1}之间的点}。
这个额外的约束迫使其他两个角度变得尖锐。我把它留作练习来解决它。
现在时间复杂度为： O（N 2 logN）平均情况和 O（N 3 ）在最坏的情况下（因为我们正在使用的kd-tree）。