在极坐标中建模质量/弹簧场景

Question

我有两个二阶非线性微分方程，我需要解决这个问题，以便模拟和绘制悬挂在弹簧上的质量块的运动，该弹簧像钟摆一样摆动。他们在这里：

我正在使用odeToVectorField将它们重写为一阶线性ODE，然后我调用ode45来求解最终的方程组。但是当我绘制结果时，它给出了奇怪的答案，如负半径等。

任何人都可以帮我找到我弄乱代码的地方吗？非常感谢！

我的代码如下：

global m R g B k %declare global variables to use them everywhere

m=1.0; %mass of ball [kg]
k=200; %  stiffness of the spring [N/m]
R=0.5; % unstretched length of the spring [m]
g=9.81; % acceleration due to the gravity [m/s^2]
B=0; % coefficient of air drag [kg/m]


syms r(t) f(t)
[V] = odeToVectorField(diff(r,2)== r*((diff(f,1))^2) + (g*cos(f))-(k*(r-R))-B*diff(r,1)*sqrt(diff(r,1)^2 +r^2*diff(f,1)^2),...
    diff(f,2)== ((g*sin(f)+2*diff(r,1)*diff(f,1))/-r)-B*diff(f,1)*sqrt(diff(r,1)^2 +r^2*diff(f,1)^2));

F = matlabFunction(V,'vars',{'t','Y'});

%define initial conditions:
theta_0=(70*pi/180); 
theta_dot_0=0; 
r_0= R + (m*g*cos(theta_0))/k ;
r_dot_0=0;

t_start=0; %start time
t_step=.01; % time step
t_final=5; % final time



%Solve that system of ODEs from [V]
[t , X]=ode45(F, t_start:t_step:t_final , [r_0;r_dot_0;theta_0;theta_dot_0]); 

figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,X(:,1),'LineWidth',2)
xlabel('t');ylabel('r','fontsize',12);
hold on
subplot(2,1,2)
plot(t,X(:,2),'LineWidth',2)
xlabel('t');ylabel('r dot','fontsize',12);
hold on

figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(t,X(:,3),'LineWidth',2)
xlabel('t');ylabel('theta [rad]','fontsize',12);
hold on
subplot(2,1,2)
plot(t,X(:,4),'LineWidth',2)
xlabel('t');ylabel('theta dot [rad/s]','fontsize',12);
hold on