我试图使用Sympy 0.7.4.1来评估正常随机变量函数的期望
a, mu = symbols('x mu', real=True)
sigma = symbols('sigma', positive=True)
X = Normal("X", mu, sigma)
expr1 = (sigma**2 - (X-mu)**2)
print E(expr1)
由于我从自身中减去差异，因此预期为0。现在我将expr乘以常量1/a
expr2 = (sigma**2 - (X-mu)**2)/a
print E(expr2)
同样，这给出了预期的0。
但是，如果我将expr乘以因子1/(a-1)，
expr3 = (sigma**2 - (X-mu)**2)/(a-1)
print E(expr3)
Sympy返回未评估的积分而不是0.
Integral(sqrt(2)*(sigma**2 - (X - mu)**2)*exp(-(X -
mu)**2/(2*sigma**2))/(2*sqrt(pi)*sigma*(x - 1)), (X, -oo, oo))
由于a是一个任意常数，为什么expr2和expr3的期望不同？
签入Mathematica，相当于
Expectation[(\[Sigma]^2 - (\[Mu] - X)^2)/(a - 1),
X \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu], \[Sigma]]]
按预期给出0。