Question

有两个Point3D（ A 和 B ），我想计算线周围的长方体（a，b，c ... h）的点数在 A 和 B 之间，如船体：

enter image description here

有一个自由度，长方体的角度，因为它可以绕 AB 线旋转。我不确定这是否是一个问题。

我尝试计算一个正常 AB ， D 的矢量，然后计算 AB ⨯ AD的叉积 = E 。在代码中， C 是 A - B ，因此其偏移平行于 AB 。

我对这三个向量（ C ， D 和 E ）进行了规范化，然后将其与偏移量相乘以从 A 和 B 。它还没有完成工作。

编辑：请参阅ja72的解决方案代码

我还实现了一种寻找法向量的方法：

                double ax = Vector3D.AngleBetween(E, new Vector3D(1, 0, 0));
                double ay = Vector3D.AngleBetween(E, new Vector3D(0, 1, 0));
                double az = Vector3D.AngleBetween(E, new Vector3D(0, 0, 1));

                ax = Math.Abs(ax - 90);
                ay = Math.Abs(ay - 90);
                az = Math.Abs(az - 90);

                if (ax <= ay & ax <= az)
                {
                    n = Vector3D.CrossProduct(E, new Vector3D(1, 0, 0));
                }
                else if (az <= ax && az <= ay)
                {
                    n = Vector3D.CrossProduct(E, new Vector3D(0, 0, 1));
                }
                else
                {
                    n = Vector3D.CrossProduct(E, new Vector3D(0, 1, 0));
                }
                n = normalize(n);

Answer 1

您需要两个方向向量。一个是

给出的 AB 行

Vector3D e = Normalize(B-A)

和一个描述横截面的“向上”方向。这可以给出，或者可以使用以下算法计算（优先选择+ y）

if( e.X != 0 || e.Z != 0 ) 
{
    // choose direction perpendicular to line closest to +y direction
    Vector3D n = [-e.X*e.Y, e.X*e.X+e.Z*e.Z, -e.Z*e.Y];
} else {
    // if line along +y already then choose +z for up vector
    Vector3D n = [ 0, 0, 1];
}

现在您可以计算第三个方向以形成坐标系

Vector3D k = Normalize( Cross(e,n) )

然后组装3×3旋转矩阵，用

将局部坐标转换为世界坐标

    | k.X  n.X  e.X |
R = | k.Y  n.Y  e.Y | 
    | k.Z  n.Z  e.Z |

局部坐标沿线的方向为+ z，使

Point3D a = A + R*[w,h,0]
Point3D b = A + R*[-w,h,0]
Point3D c = A + R*[w,-h,0]
Point3D d = A + R*[-w,-h,0]

Point3D e = B + R*[w,h,0]
Point3D f = B + R*[-w,h,0]
Point3D g = B + R*[w,-h,0]
Point3D h = B + R*[-w,-h,0]

其中R*[x,y,z]指定矩阵向量乘法，w和h是矩形横截面的宽度和高度，A，B是 A 和 B 位置向量。向量之间的加法是逐个元素。

我已经在我自己的代码中检查了代码，但它确实有效。 vec3是3D矢量的别名，mat3是3×3矩阵的别名。

Cube

    vec3 u=(B-A).Normalized();

    vec3 n = vec3.O;
    if(Math.Abs(u.X)<=Math.Abs(u.Y)&&Math.Abs(u.X)<=Math.Abs(u.Z))
    {
        n=new vec3(u.Y*u.Y+u.Z*u.Z, -u.Y*u.X, -u.Z*u.X);
    }
    else if(Math.Abs(u.Y)<=Math.Abs(u.X)&&Math.Abs(u.Y)<=Math.Abs(u.Z))
    {
        n=new vec3(-u.X*u.Y, u.X*u.X+u.Z*u.Z, -u.Z*u.Y);
    }
    else if(Math.Abs(u.Z)<=Math.Abs(u.X)&&Math.Abs(u.Z)<=Math.Abs(u.Y))
    {
        n=new vec3(-u.X*u.Z, -u.Y*u.Z, u.X*u.X+u.Y*u.Y);
    }
    vec3 v=n.Cross(u);

    mat3 R=mat3.Combine(v, n, u);

    var a=A+R*new vec3(wt, ht, 0);
    var b=A+R*new vec3(-wt, ht, 0);
    var c=A+R*new vec3(wt, -ht, 0);
    var d=A+R*new vec3(-wt, -ht, 0);
    var e=B+R*new vec3(wt, ht, 0);
    var f=B+R*new vec3(-wt, ht, 0);
    var g=B+R*new vec3(wt, -ht, 0);
    var h=B+R*new vec3(-wt, -ht, 0);

Answer 2

我不能给你一段真正的代码，但我可以给你一个想法。

好吧，假设你已经有一个合适的长方体。我的意思是它有正确的宽度和高度。让我们在飞机上找到它xy。之后，您需要将其偏移到中心（减去偏移矢量）。最后一件事是根据你的线旋转来旋转它。

再次：

创建长方体并在xy平面上找到它
根据您的偏移量移动
根据您的线旋转

您可以使用矩阵乘法来实现此转换。

计算一条线周围的长方体的Point3Ds

2 个答案: