使用MATLAB查找点中的所有多边形

Question

我在平面上有一组点，我想找到所有凸多边形而不包括它们内的一个点。

例如，我想找到所有三角形，所有四个大小的多边形，所有四个五个大小的多边形，依此类推，直到可以找到它们而不包括它们内部的一个点。

在图像中，行 a 对应于大小为3的凸多边形。而第1列和第2列显示了我想要的正确示例，第3列显示了一个三角形，其中包含两个点，其中我不想要。

行 b 和 c 显示大小为4和5的多边形示例。

b3 显示非凸多边形的示例

我想知道MATLAB中是否有函数或任何其他语言，或者有人知道可以做到的算法。

算法可以在点旁边接收要搜索的多边形的大小，它将返回所有可能正确的多边形，如果不包含任何该大小的多边形，则为空。

我很感激帮助。

Answer 1

步骤1：对点进行Delaunay-Triangulation。

第2步：

• 对于大小为3的多边形：结果是三角形。
• 对于大小为4的多边形：选择任意一对共享两个角的三角形
• 对于大小为5的多边形：选择任何大小为4的多边形并将其与a配对 正好分享两个角落的三角形

Answer 2

如果可行，你可以试试天真的解决方案： -

1. 为k边多边形选择k个点
2. 在其上应用凸壳算法
3. 如果凸包大小等于k，则该组点形成所需的k边多边形。

时间复杂度： - O(2^N*N*logN)