用于Tweedie复合Poisson Gamma的R代码

Question

我发现以下R代码适合Tweedie复合Poisson Gamma分布。我必须适应我的399索赔金额。我见过以下R代码ptweedie.series(q, power, mu, phi)和dtweedie.series(y, power, mu, phi)。但是，我无法完全理解代码，并在将数据导入R后，如何继续？提前谢谢。

Answer 1

首先注意：从上面的评论中导入数据集会产生398项索赔，而非399项索赔。其中一项比中位数索赔大4个数量级。所以我怀疑是一个错字。在接下来的分析中，我排除了样本，留下397。

快速浏览一下Tweedie Distributions的维基百科条目，可以看出这实际上是一个由power参数（R文档中的xi）区分的指数分布族。功率= 1产生泊松分布，功率= 2产生伽马分布，功率= 3产生逆高斯分布，等等。 Tweedie分布也定义为非整数幂。参数mu是平均值，phi是与方差相关的色散参数。

因此，根据我的理解，基本问题是权力，亩和phi的哪种组合产生最适合您的索赔数据的分布？

评估分布是否适合样本的一种方法是Q-Q图。这绘制了样本的分位数与测试分布的分位数。如果样本作为测试分布分布，则Q-Q图应为直线。在R代码中（以X作为样本矢量）：

summary(X)        # NOTE: max/median > 1e4 !!!
#     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
# 1.00e+03 5.50e+03 1.20e+04 5.47e+05 2.50e+04 2.08e+08 
X <- X[X<max(X)]   # remove largest value (erroneous??)
hist(X,breaks=c(seq(1,1e5,1000),Inf),xlim=c(0,100000))

library(tweedie)
qqTweedie <- function(xi,p,mu,phi) {
  names <- c("Poisson","Gamma","Inverse Gaussian","Positive Stable")
  plot(qtweedie(p,xi,mu,phi),quantile(X,probs=p),
       main=paste0("Power = ",xi," (",names[xi],")"))
  qqline(X,prob=c(0.25,0.75), col="blue", lty=2,
         distribution=function(p) qtweedie(p,xi,mu,phi))
}
p <- seq(0.02,0.98,length=100)
par(mfrow=c(2,2))
lapply(c(1:4),qqTweedie,p=p,mu=1,phi=1)

Gamma和反向高斯分布均可解释您的数据，最多可达到约40,000。 Gamma分布低估了较大声明的频率，而逆高斯分布则高估了它们的频率。所以让我们试试power = 2.5。

par(mfrow=c(1,1))
xi <- 2.5
plot(qtweedie(p,xi,1,1),quantile(X,probs=p),main=paste0("Power = ",xi))
qqline(X,prob=c(0.25,0.75), col="blue", lty=2,
       distribution=function(p) qtweedie(p,xi,1,1))

因此，您的声明数据似乎遵循功率= 2.5的tweedie发行版。下一步是估算mu和phi，给定功率= 2.5。这是2维的非线性优化问题，因此我们使用包nloptr。事实证明，收敛取决于起始参数相对接近最优值，因此需要相当多的试验和错误才能使nlopt(...)收敛。

library(nloptr)
F <- function(params){ # Note: xi, Q, and p are defined external to F
  mu  <- params[1]
  phi <- params[2]
  return(sum(Q - qtweedie(p,xi,mu,phi))^2)
}
xi <- 2.5
Q <- quantile(X,p) 
opt <- nloptr(x0=c(mu=1e4,phi=.01), eval_f=F, ub=c(5e4,.1), lb = c(1,0), 
              opts = list(algorithm="NLOPT_LN_COBYLA",maxeval=1e3,print_level=1))
opt$solution
# [1] 1.884839e+04 9.735325e-03

最后，我们确认该解决方案确实很适合数据。

mu  <- opt$solution[1]
phi <- opt$solution[2]
par(mfrow=c(1,1))
hist(X,breaks=c(seq(1,1e5,1000),Inf),xlim=c(0,1e5))
x <- seq(1,1e5,1e3)
lines(x,dtweedie(x,xi,mu,phi),col="red")