Fibonacci数字以初始的两个值作为参数

Question

我一直试图创建一个无限的斐波纳契列表，产生可以将前2个值作为参数的函数。

如果没有指定前两个值，可以像这样

fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

假设我想用5和6而不是1,1或0,1开始斐波那契序列，那么我将不得不改变上面的代码。但是当我试图制作一个惰性列表生成器，我可以在其中指定斐波那契序列的前2个值时，我很难过。我想出了这个但是没有用。

fib a b = a : b : zipWith (+) fib (tail fib)

问题很明显。我试图转换硬编码列表的使用。我该如何解决？

Answer 1

怎么样

fib a b = fibs where fibs = a : b : zipWith (+) fibs (tail fibs)

？使用相同的方法，但参数范围很广。

我应该补充一点，以防你被

诱惑

fib a b = a : b : zipWith (+) (fib a b) (tail (fib a b))  -- worth trying?

where fibs版本确保只生成一个无限流。后者可能会为fib的每次递归调用生成一个新流。编译器可能足够聪明地发现公共子表达式，但依靠这样的运气是不明智的。尝试ghci中的两个版本，看看计算第1000个元素需要多长时间。

Answer 2

最简单的方法是：

fib a b = a: fib b (a+b)

这源于Fibonacci系列的归纳定义：假设我们有一个函数可以从F _i 开始产生Fibonacci数的流，给定F _i 和˚F<子> i + 1的。这个功能看起来像什么？那么，给出F _i ，并且如果我们可以的话，可以使用该函数计算流的其余部分以从F _{i + 1} 开始产生Fibonacci数的流。提供F _{i + 1} 和F _{i + 2} 。给出了F _{i + 1} ，因此我们只需要算出F _{i + 2} 。系列的定义给我们F _{i + 2} = F _i + F _{i + 1} ，所以，那里。