Question

我正在阅读如何使用MATLAB来求解线性方程式。

在本章中，我们讨论了几种求解方程组的数值方案

a11x1 + a12x2 + ·· ·+a1NxN = b1
a21x1 + a22x2 + ·· ·+a2NxN = b2
. . . . . . . . . = .
aM1x1 + aM2x2 + ·· ·+aMNxN = bM

可以使用矩阵矢量符号作为

以紧凑的形式编写

A   X = b
 mxn

其中：

       a11 a12 · · a1N
AM×N = a21 a22 · · a2N
        · · · · ·
       M1 aM2 · · aMN

       x1
  x=   x2
       ·
       xN

       b1
  b =  b2
        ·
       bM

In which we have 3 cases : M=N;M<N;M>N

我无法理解下面的区块：

The Nonsingular Case (M = N)

x = A^−1 b

so long as the matrix A is not singular

>>A = [1 2;2 4]; b = [-1;-1];
>>x = A^-1*b
Warning: Matrix is singular to working precision.
x = -Inf
-Inf

This is the case where some or all of the rows of the coefficient matrix A are
dependent on other rows and so the rank of A is deficient, which implies that
there are some equations equivalent to or inconsistent with other equations. If
we remove the dependent rows until all the (remaining) rows are independent of
each other so that A has full rank (equal to M), it leads to the case of M <N,
which will be dealt with in the next section.

“A的等级是否有缺陷”是指并暗示其中的什么？

Answer 1

如果矩阵行彼此线性相关，则该矩阵的行列式总是等于零。这里，在矩阵A中，行是（1 2）和（2 4），它们是线性相关的，即a（1 2）+ b（2 4）= 0，其中a = 2且b = -1。对于任何nXn非奇异矩阵，rank = n。对于奇异矩阵，去除线性相关的行，然后计算行列式。如果不等于零，则秩= n-1。但是如果它再次等于零，则去除线性相关的行，现在计算行列式。在这种情况下，秩= n-2。

此过程一直持续到行列式收敛到零

Answer 2

您获得的错误意味着无法转换A。但那不意味着没有解决方案。你现在不需要停下来。

如果有解决方案，它不是唯一的 - 您可能需要找到它所在的子空间。

关键字为pseudoinverse。在matlab中命令pinv。您将获得最接近的解决方案。

例如：

c=pinv(A)*b

它将为A = [1 2;2 4]; b = [-1;-2];生成正确的解决方案（众多之一）（记住A仍然不可逆！） - 以及b=[-1;-1] a 关闭一个

使用MATLAB进行数值分析

2 个答案: