Question

在找到每个根之前进行了多少次递归？还有哪些是根源？

这是我的代码：

e=0.000001; 
f1=@(x) 14.*x.*exp(x-2)-12.*exp(x-2)-7.*x.^3+20.*x.^2-26.*x+12;

a=0; 
c=3; 
while abs(c-a)>e 
    b=(c+a)/2; 
    if f1(a)*f1(b)<0 
        c=b; 
    else
        a=b;
    end    
    disp(b);  
end

Answer 1

Bisection通过获取某个初始间隔[a,b]的端点并查找间隔的哪一半必须包含根（它评估中点，并确定哪一半有符号更改）来工作。然后二分法在已识别的一半上重复该过程。

Bisection仅收集一个可能的根，如果您的函数在[a,b]内有多个根，则很难预测它将汇聚到哪个特定的根。（注意：由于二分是一个完全确定的算法，如果给它相同的初始间隔，它将总是收敛到完全相同的根。）迭代只是简化找到的根的近似，它们找不到多个根。

要直接回答你的问题，bisection 将不会在[0,3]内发现你函数的所有三个根。它只会找到一个根，这可以通过二分代码的最后一次迭代来识别。二分迭代输出的所有值只显示算法对最终找到的一个根所做的进展（这些值应该是收敛于最终值的序列）。

Answer 2

二分法的算法是只能在定义的间隔之间找到一个根。在您的问题中，无法找到所有三个根，但如果您定义不同的间隔以找出各个根，您可能会成功。您可以查看具有完整理论背景和示例的bisection method in Matlab示例程序。

二分法（数值分析）

2 个答案: