Question

我正在编写一个用于统计抽样的小型库，需要尽可能快地运行。在分析中，我发现函数中大约40％的时间用于计算Stirling's approximation的阶乘对数。我正在将优化工作集中在这部分上。这是我的代码（使用MPFR）：

const double AL[8] =
{ 0.0, 0.0, 0.6931471806, 1.791759469, 3.178053830, 4.787491743,
    6.579251212, 8.525161361 };
void HGD::mpfr_afc(mpfr_t &ret, const mpfr_t &val){

    if(mpfr_cmp_ui(val, 7) <= 0){
        mpfr_set_d(ret, AL[mpfr_get_ui(val, MPFR_RNDN)], MPFR_RNDN);
    }else{
        mpfr_set(ret, val, MPFR_RNDN);
        mpfr_add_d(ret, ret, 0.5, MPFR_RNDN);
        mpfr_log(LV, val, MPFR_RNDN);
        mpfr_mul(ret, LV, ret, MPFR_RNDN);
        mpfr_sub(ret, ret, val, MPFR_RNDN);
        mpfr_add_d(ret, ret, 0.399089934, MPFR_RNDN);
    }
}

我有几个不同的想法：

预计算超过函数的前8个输入。
优化数学运算（使用较粗略的近似值以获得较小的精度）
使用多个线程并行计算不同输入
当数字适合机器数据类型时切换到本机算法

我可以采取其他方法吗？

Answer 1

当数字适合机器数据类型时切换到本机算术

这将是我的第一次尝试。 MPFR可能是性能杀手。

在我看来，你想要计算n的对数！你已经接近斯特林的公式了。

注意n！= Gamma（n + 1）。有（看似）高度优化的函数来计算Gamma函数及其对数。例如：

只有在以上所有情况都失败的情况下，我才会推出自己的粗略近似值。

Answer 2

这里有几点想法。首先，我发现使用MPFR可能会有点过分。任何多精度库都有巨大的开销。不仅需要大量开销，还需要巨大的开销。第二个想法是，您可能不需要使用多精度日志功能。也许你可以逃脱标准日志？

如果你不能在双精度浮点数中拟合你的计算，那么使用线程或其他方法进行并行化肯定会有所帮助。您可以尝试使用编译器优化，但我没有看到真正的改进尝试。

您可以尝试的最后一个选项是手动分配内存空间，以便MPFR具有固定的开销。我从未尝试过，所以我不知道它是否会有所帮助。

我需要非常快速地计算斯特林的近似值

2 个答案: