简化REGEX表达式

Question

我需要证明或反驳以下REGEX

(RS + R )* R = R (SR + R)*
// or, for programmers:
/(RS|R)*R/ == /R(SR|R)*/

我有一种强烈的直觉，认为它们是等同的，但我如何使用REGEX的法律逐步证明。

Answer 1

首先要了解这种正式语言的含义：

(RS + R)*R = R(SR + R)*

从LHS，(RS + R)*用于生成RS和R的任意组合，包括^ epsilon。一些示例字符串为{^, RS, RSRS, RRRS, RSR,...}：字符串始终从R开始，但可以S或R结尾 - 我们可以用英语描述：R可以出现在S始终跟随一个R的任何组合（两个连续S都不可能）。

并且，完整LHS的重新(RS + R)*R表示字符串始终以R终止。

现在，请考虑以下示例：

1. R + S与S + R相同，基本上是联合
2. 但RS无法写为SR，顺序在连接中很重要
3. (RS)R可以写成R(SR)
4. (RS)*R可以写成R(SR)*，两者都是RSRSRS...SR
5. (AB + AC)可以写成A(B + C)
6. (AB + A)可以写成A(B + ^)，这是因为A = ^A = A^
7. (BA + A)可以写成(B + ^)A。

正式证明：

   

   (RS + R)*R      // LHS
=> (R(S + ^))*R    // from rule 6
=> R((S + ^)R)*    // from rule 4
=> R(SR + R)*      // from rule 7, in revers `(B + ^)A` --> `(BA + A)`
// RHS 

正则表达式的相同步骤是正确的。

Answer 2

是的，第一个正则表达式等于第二个。

我不能给你正式的证据，因为我不是很精通证明，但我可以暗示这些表达是平等的。

您可以手动枚举示例，如下所示：

1。）我可以生成e（epsilon）吗？

• （RS + R）*可以是epsilon

• R不能是epsilon

• 连接2 =（epsilon）R或简称= R

所以你可以形成的最基本的字符串是'R'。现在继续推导字符串的过程，你会得出2正则表达式相等的结论。