计算两个二维数据序列之间的“距离”

Question

我有两个数据集（轨迹），其中x / y点代表GPS位置。我想分析两个轨道之间的距离。这些点不是必须同步的，而是具有相同的频率，如此小摘录中所示（每个轨道由1000+点组成）： Example Picture

由于不同步，我不能只比较彼此最接近的两个点。由于路径不完全相同，我无法同步轨道。它可能是为每个数据集插入曲线然后计算其间的积分的解决方案。由于轨道比示例中显示的长得多，因此我不能仅使用像polyfit这样的回归函数。

如何做到这一点，还是有其他/更好的策略来分析（平均值/均方...）距离？

Answer 1

x / y数据是否记录为时间的函数？如果是这样，您可以使用timeseries timeseries函数重新取样一个或两个数据集，使其具有相同的采样时间向量。您必须先将数据转换为{{1}}对象，但这是值得的。将两个数据集重新采样到同一时间向量后，只需从另一个中减去一个。

Answer 2

到目前为止，到目前为止，答案是最简单的，也许还有可行的方法。

但是，我想添加一些其他方法来执行此操作，这些方法要复杂得多，但可以根据您的使用情况大大提高准确性。

如果它不适合你，那么它可能对其他任何人都有用。

方法1

优点：快速，轻松

缺点：方法对曲目的平滑性过于乐观

1. 确定两个曲目的B-spline representation。然后，您将获得两个轨道的参数关系：

   

2. 两条曲目之间的距离为average of the function

   

   表示所有适用的t，它通过以下积分计算：

   

方法2

优点：最接近＆＃34;物理＆＃34;情况

缺点：很难做到正确，特定于情况因此不可重复使用

1. 使用该轨道后面的任何运动方程来推导任意时间步长t的转换矩阵。如果可能，还要提出适当的噪音模型。

2. 使用Kalman filter将两个轨道重新采样到一些等距时间向量，该向量最好不同于轨道1和轨道2的时间向量。

3. 计算这样计算的x,y对之间的距离，取平均值。

方法3

优点：快速，轻松

缺点：方法对曲目的平滑性过于乐观。这两种情况都有偏见。

1. 通过曲目1

调整空间曲线 轨道2中所有点到此空间曲线的

2. Compute the distances。

3. 重复1和2，反之亦然。

4. 取所有这些距离的平均值。

方法4

优点：快速，轻松

缺点：方法对曲目的平滑性过于乐观。由于固有的较大噪音条件，飞度将会降低质量。

1. 将空间曲线拟合到两个轨道的 union 。也就是说，将来自轨道1和轨道2的点作为单个数据集处理，通过该数据集拟合空间曲线。

2. 计算两个轨迹相对于此空间曲线的垂直残差。

3. 计算所有这些距离的平均值。

说明

• 请注意，此处的所有方法都使用平地假设。如果轨道真的很长并覆盖了地球表面不可忽略的部分，那么你必须通过Haversine formula计算距离而不仅仅是毕达哥拉斯根。卡尔曼滤波器对此不太敏感，只要你的运动方程能够处理球形地球。

• 如果您有感兴趣区域的高程模型，请使用它。当然，根据地区的不同，你会感到惊讶的是，与光滑的地球相比有多大差异。