当K-means应用于SURF特征时，下一次迭代的平方和的平方和是否大于前一个？

Question

我正在使用K-Means算法对SIFT矢量要素进行分类。

我的K-Means骨架是

     choose first K points of the data as initial centers

     do{

         // assign each point to the corresponding cluster
         data assignment;

         // get the recalculated center of each cluster
         // suppose point is multi-dimensional data, e.g.(x1, x2, x3...)
         // the center is composed by average value of each dimension.
         // e.g. ((x1 + y1 + ...)/n, (x2 + y2 + ...)/n ...)
         new centroid;

         sum total memberShipChanged;

     }while(some point still changes their membership, i.e. total memberShipChanged != 0)

我们都知道K-Means旨在获得within cluster sum of square的最小值，如下图所示。

我们可以使用do while次迭代来达到目标​​。现在我证明了为什么在每次迭代后within cluster sum of square都变小了。

证明：

为简单起见，我只考虑2次迭代。

在数据分配过程之后，每个描述符向量都有其新的最近的聚类中心，因此在此过程之后within cluster sum of square减少。毕竟，within cluster of square是每个向量与一个中心的总和，如果每个向量选择它自己的新最近邻居，毫无疑问总和会减少。

在 new centroid process 中，我使用算术平均值来计算新的中心向量，一个簇的局部和必须减少。

因此within cluster sum of square在一次迭代中减少两次。经过几次迭代后，每个描述符向量都不会改变其成员资格，within cluster sum of square达到局部最小值。

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现在我的问题来了：

我的SURF数据来自3000幅图像，每个描述符向量为128维，总共有1,296,672个向量。在我的代码中，我打印

1）每个clsuter的载体编号

2）在一次迭代中总计memeberShipChanged

3）在一次迭代前的方形的簇总和内。

这是输出：

平方和： 8246977014860

90504 228516 429755 266828 1653711 398631 193081 240072

memberShipChanged： 3501098

平方和： 4462579627000

244521 284626 448700 228211 1361902 303864 317464 311810

memberShipChanged： 975442

平方和： 4561378972772

323746 457785 388988 228431 993328 304606 473668 330546

memberShipChanged： 828709

平方和： 4678353976030

359537 480818 346767 222646 789858 332876 612672 355924

memberShipChanged： 563256

...

我只列出它的4次迭代输出。从输出中，我们可以看到第一次迭代后。 within cluster sum of square实际上从8246977014860减少到4462579627000.但是其他迭代几乎正在使用以最小化它，但我们仍然可以观察到memberShipChanged正在收敛。我不知道为什么会这样。我认为第一次k-means迭代非常重要。

此外，当memberShipChanged仍未收敛到0时，我应该设置空簇的新中心坐标？现在我使用（0,0,0,0,0 ......）。但这是否准确，或许within cluster of sum因此而增加。