matlab中的数字滤波没有给出预期的结果

Question

我正在尝试在matlab中设计和测试一个简单的数字高通滤波器。 我有两个脚本：第一个是设计过滤器，第二个是递归算法的实现

第一个脚本：过滤器的设计：

s=sym('s');
z=sym('z');
w=sym('w');
p=sym('p');
f=sym('f');
x=sym('x');
Pi=sym('Pi');
Ts=sym('Ts');
vc=sym('vc');

n=2;
Fspb=1/(s^2+sqrt(2)*s+1);   % simple low pass butterworth
Fs=subs(Fspb, s, 2*Pi*vc/s); % tranform to high pass butterworth with vc cutting freq
Fz=subs(Fs, s, 2/Ts*(z-1)/(z+1)); %bilinear transformation
Fp=subs(Fz, z, exp(Ts*p))
Fw=subs(Fp, p, 1i*w);
Ff=subs(Fw, w, 2*Pi*f);

vmax=5000;
vc_val=1000; %1000 Hz
vccont=1/Pi/Ts*tan(Pi*Ts*vc_val);
Ts_val=0.0001
fval=0:0.1:vmax;

pretty(expand(Fz))

[num, den]=numden(Fz);
cn=coeffs(num,z)
cd=coeffs(den,z)

它给出了系数（对于z）和滤波器的频率响应：

cn =     
[ 1, -2, 1]

cd =
[ Pi^2*Ts^2*vc^2 - 2^(1/2)*Pi*Ts*vc + 1, 2*Pi^2*Ts^2*vc^2 - 2, Pi^2*Ts^2*vc^2 + 2^(1/2)*Pi*Ts*vc + 1] 

这里是用freqz函数显示的mfilter：

和我的第二个脚本，实现过滤器并测试一个简单的正弦函数：

Pi=3.14;
v=500;
Ts=0.0001;
x=0:Ts:100000*Ts;

y=sin(x*2*Pi*v); % sinus, freq=v
figure;
plot(x,y);

%% filter def
vc_val=1; %1000 Hz
vccont=1/Pi/Ts*tan(Pi*Ts*vc_val);

a=Pi^2*Ts^2*vccont^2;
b=sqrt(2)*Pi*Ts*vccont;

%% filtering
yf=zeros(1,size(y,2));

y1=0; y2=0; y3=0; y4=0; x1=0; x2=0; x3=0; x4=0;

for i=3:size(y,2)
     if (i>1)
         y1=yf(i-1);
         x1=xyi-1);
         if (i>2)
             y2=yf(i-2);
             x2=y(i-2);
         end
     end
    yf(i)=1/(a-b+1)*(-(2*a-2)*y1-(a+b+1)*y2+y(i)-2*x1+x2);
end

figure;
plot(x,yf);

但它没有给我我期望的结果（左：原始窦，右：在切割频率的1/2处过滤结果）：

我检查过我的过滤器是否稳定，我看不出可能出现的问题。你有什么提示吗？

谢谢！

Answer 1

结果可能是正确的。您的正弦波频率为500，采样频率为10000.您的归一化频率为500/10000 = 0.05，经过滤波后。所以你会看到高度衰减的输出。你应该增加你的正弦波频率，看看你是否在滤波后得到正弦波。

Answer 2

我发现了问题，即matlab的 numden()函数没有给出正确的分子和分母。感谢那些花时间帮助我的人！

以下代码给出了错误的结果：

z=sym('z');
Pi=sym('Pi');
Ts=sym('Ts');
vc=sym('vc');

Fz=1/((Pi^2*Ts^2*vc^2)/(z^2 - 2*z + 1) + (2^(1/2)*Pi*Ts*vc)/(z - 1) + (2*Pi^2*Ts^2*vc^2*z)/(z^2 - 2*z + 1) + (Pi^2*Ts^2*vc^2*z^2)/(z^2 - 2*z + 1) + (2^(1/2)*Pi*Ts*vc*z)/(z - 1) + 1)

[num, den]=numden(Fz);
cn=coeffs(num,z)
cd=coeffs(den,z)

matlab给出系数：

  

cn =

     

[1，-2,1]

     

cd =

     

[Pi ^ 2 * Ts ^ 2 * vc ^ 2 - 2 ^（1/2）* Pi * Ts * vc + 1,2 * Pi ^ 2 * Ts ^ 2 * vc ^ 2 - 2，Pi ^ 2 * Ts ^ 2 * vc ^ 2 + 2 ^（1/2）* Pi * Ts * vc + 1]

哪些是错误的

谢谢！