Question

我试图从金融期权数据中退出Black-Scholes隐含波动率。如果数据包含无法找到隐含波动率的选项，则会使所有结果等于初始猜测。请参阅以下示例

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np
from scipy.stats import norm

S = 1293.77
r = 0.05
K = np.array([1255, 1260, 1265, 1270, 1275])
T = 2./365
price = np.array([38.9, 34.35, 29.7, 25.35, 21.05])

def black_scholes(S, K, r, T, sigma):
    d1 = (np.log(S / K) + (r + sigma ** 2 / 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    return S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)

volatility = lambda x: black_scholes(S, K, r, T, x) - price

print fsolve(volatility, np.repeat(0.1, len(K)))

给出

RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
[ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]

通过与Matlab或Maple进行相同的操作，我知道第一个选项无法找到解决方案。如果我排除那个，那么

K = np.array([1260, 1265, 1270, 1275])
price = np.array([34.35, 29.7, 25.35, 21.05])

我确实得到了正确的结果

[ 0.19557092  0.20618568  0.2174149   0.21533821]

因此，如果找不到解决方案，我希望fsolve返回NaN而不是我最初的猜测，而不是弄乱其余的解决方案。

Answer 1

使用full_output参数告诉fsolve返回更多信息，并在返回时检查ier的值。例如，

sol, info, ier, msg = fsolve(volatility, np.repeat(0.1, len(K)), full_output=True)

if ier != 1:
    print "ier = %d" % (ier,)
    print msg
else:
    print "sol =", sol

你说：

...如果找不到解决方案，我希望fsolve返回NaN而不是我最初的猜测，而不是弄乱其余的解决方案。

fsolve无法知道您正在解决的问题实际上是一系列解耦问题。你给它一个n维问题。要么成功要么找不到解决问题的方法。

Scipy fsolve：没有解决方案使所有有效的解决方案无效

1 个答案: