math - 用坐标计算矩形三维坐标的阴影？

解：
坐标系：
坐标系的原点与对角线交点重合。斧头Z垂直于四边形。 Ax X穿过A点
a，b，c，d; - ; - 具有坐标
的矩形     A（X <子> 1 ，Y <子> 1 和z <子> 1 ）;     B（X <子> 2 ，Y <子> 2 和z <子> 2 ）;     C（X <子> 3 ，Y <子> 3 和z <子> 3 ）;     A（X <子> 4 ，Y <子> 4 和z <子> 4 ）;
A，B，C，d-阴影。角点A（q ₁，p ₁，0）;     乙（Q <子> 2 ，P <子> 2 ，0）; Ç（Q <子> 3 ，P <子> 3 ，0）;     d（Q <子> 4 ，P <子> 4 ，0）;
    k观点。
    在该坐标系y ₁ = y ₃ = 0。
     FIG1。的
从相似变换三角形是：

X <子> 1 = 1-Z <子> 1 / K q <子> 1 ;
X <子> 3 = 1-Z <子> 3 / K q <子> 3
从问题陈述来看，对角十字架是坐标的原点，因此：
z ₃ = - z ₁ x x ₃ = - x ₁
在上面的表达中代入并相互等同是：
    X <子> 1 = 2 * Q <子> 1 * Q <子> 3 /（Q <子> 3 -q <子> 1 ）;
    ž<子> 1 =（Q <子> 1 + Q <子> 3 ）/（Q <子> 1 -q <子> 3 ）* K

为简化其他计算，假设第二个矩形对角线（bd）位于坐标系中，对角点的Y坐标等于零。在此坐标系中，坐标点b和d与点a和c相同，但我们必须将z ₁更改为z ₂，z ₃到z ₄，x ₁到x ₂，x ₃到x ₄ ，q ₁至q ₂，q ₃至q ₄。
从想象系统转换到实际系统使用旋转坐标公式（Z ax相同，z坐标等于）
   图2

X = X'* cos（A）; Y = Y'* SIN（一）;
结果是：
X <子> 2 = - X <子> 4 = 2 * Q <子> 2 * Q <子> 4 /（Q <子> 4 -q <子> 2 ）;
ÿ<子> 2 = - ý<子> 4 = X <子> 2 * TAN（一）;
    ž<子> 2 = - z <子> 4 =（Q <子> 2 + Q <子> 4 ）/（Q <子> 2 < /子> -q <子> 4 ）的 K表;     黄褐色的（a）=（P <子> 2 -p <子> 4 ）/（Q <子> 2 -q <子> 4 ）

abcd是平行四边形。对角交叉点将对角线分成一半。我们还需要一个表达式来制作矩形。使用角度等于90度。在abcd中制作两边的标量乘法向量。协调它是：
（AB）（DA）= Y <子> 4 ý<子> 2 +（X <子> 1 -x <子> 4 ）（X <子> 1 -x <子> 2 ）+（Z <子> 1 -z <子> 4 ）*（Z <子> 1 -z <子> 2 ）= 0;
F =（Q <子> 1 * Q <子> 2 -q <子> 3 q <子> 4 ）< / em>的（q <子> 1 * q <子> 4 -q <子> 2 * q <子> 3 ）
克= -tan ²的（a）* Q <子> 4 ² q <子> 2 < SUP> 2 （q <子> 1 -q <子> 3 ）² +（ - q <子> 1 q <子> 2 的（q <子> 3 + q <子> 4 ）+ q <子> 3 < EM> q <子> 4 的（q <子> 1 + q <子> 2 ））*（q <子> 1 q <子> 2 的（q <子> 4 -q <子> 3 ）+ q <子> 3 q <子> 4 的（q <子> 1 -q <子> 2 ））    我们得到方程k（透视）：f * k ² -g = 0，解决它
K = SQRT（克/ F）。


收集所有公式我们得到点abcd的所有坐标。
从角的坐标简单计算矩形边。

计算四元数，旋转矩阵，角度参见 calculate quaternion by coordinate 2 points of object in two positions

图图1点a，c对角矩形（黄色）点A，C对角线四边形（阴影）（红色）

fig.1 points a,c diagonal rectangle(yellow) points A,C diagonal tetragon(shadow) (red)

图2 a，b，c，d矩形点（黄色）A，B，C，D阴影（四边形）（红色）

fig.2 a,b,c,d rectangle points(yellow) A,B,C,D shadow(tetragon) (red)

用坐标计算矩形三维坐标的阴影？

2 个答案: