如何将矩阵A的每一列乘以矩阵B的每一行，并在Matlab中求和矩阵？

Question

我有一个问题，希望可以轻松解决。 A是N G矩阵，B是N G矩阵。目标是获得矩阵C

等于将每列转置的A乘以B的每一行并求和得到的矩阵;求和之前这种矩阵的总数是N N，它们的大小是G G. 这可以在MatLab中使用两个 for -loops轻松完成：

N=5;
G=10;
A=rand(N,G);
B=rand(N,G);
C=zeros(G);
for n=1:1:N
    for m=1:1:N
        C=C+A(m,:)'*B(n,:);
    end
end

然而，对于大型矩阵来说，它很慢。

所以，我的问题是： 在Matlab中有更有效的计算C矩阵的方法吗？

谢谢

Answer 1

如果你为两个3×3矩阵写出全部内容，你会发现操作基本上等于：

C = bsxfun(@times, sum(B), sum(A).');

在此处针对N=50，G=100运行每个答案并重复每种方法100次：

Elapsed time is 13.839893 seconds. %// OP's original method
Elapsed time is 19.773445 seconds. %// Luis' method
Elapsed time is 0.306447 seconds.  %// Robert's method
Elapsed time is 0.005036 seconds.  %// Rody's method

（最快和最慢的方法之间≈4000的因子......）

Answer 2

我认为这应该会显着提高性能

C = zeros(G);
for n = 1:N
   C = C + sum(A,1)'*B(n,:);
end

您可以避免一个循环，并且还应该避免内存不足的问题。根据我的基准测试，它比使用两个循环的方法快20倍。 （注意，我必须在Octace中进行基准测试，因为我在这台PC上没有MATLAB）。

Answer 3

使用bsxfun代替循环，然后sum两次：

C = sum(sum(bsxfun(@times, permute(A, [2 3 1]), permute(B,[3 2 4 1])), 3), 4);