Question

我正在使用两种不同的随机化方法，而一种方法给出的结果的方差是我所期望的，另一种方法给出的结果是偏斜的并且也是非常一致的方式。

方法：

function randomA() {
    var raw = Number((Math.random()+'').substr(2));
    return raw % NUM_OF_POSSIBLES;
}

function randomB() {
    var raw = Math.round(Math.random()*10000);
    return raw % NUM_OF_POSSIBLES;
}

当NUM_OF_POSSIBLES = 2第一种方法（randomA()）产生相当一致的零（64％）和36％的1时。虽然radnomB()几乎达到了50/50。如果NUM_OF_POSSIBLES = 5第一种方法再次以一种非常一致的方式倾斜： 0：10％，1：23％，2：22％，3：22％，4：23％，而第二个给出每个结果约20％。

您可以在此处找到包含多项测试的完整代码：jsfiddle

为什么第一种方法倾斜，为什么倾斜一致？

Answer 1

我不完全确定，但我的猜测是它与JavaScript将数字格式化为字符串时使用的舍入模式有关。在第一种情况下，您的结果取决于对此舍入敏感的最后一位数的选择。如果它偏向偶数，那就可以解释你的结果。（在NUM_OF_POSSIBLES == 5的情况下，这将是因为最后一位数为5s的缺陷。）在第二个例程中，结果取决于字符串表示的中间数字，这几乎与影响。

通过砍掉第一个例程中的最后一个数字，你可能会得到更好的结果。

编辑我刚刚通过实验确认，如果第一个例程更改为删除最后一个数字：

function randomA() {
    var raw = String(Math.random());
    raw = raw.substring(2, raw.length-1);
    return raw % NUM_OF_POSSIBLES;
}

然后，NUM_OF_POSSIBLES == 2或5时，偏见似乎消失了。

Answer 2

我发现randomA以这种方式工作的原因是因为java脚本使用带有52 + 1位的floating poing numbers（基本格式章节下的表）。因此，在随机函数返回太大的值后，它会被舍入，例如

Math.pow(2, 54) +1 
//18014398509481984
Math.pow(2, 54)  
//18014398509481984
Math.pow(2, 54)  -1
//18014398509481984

都返回相同的值，除以2（因为四舍五入）。

为了更多的理解，你可以玩，看看它是如何形成biniry格式的，例如：

parseInt(Math.pow(2, 54) - 2).toString(2)
//"111111111111111111111111111111111111111111111111111110"
parseInt(Math.pow(2, 54) - 3).toString(2)
//"111111111111111111111111111111111111111111111111111100"
parseInt(Math.pow(2, 54) ).toString(2)
//"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
parseInt(Math.pow(2, 54) -1).toString(2)
//"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000"

Answer 3

你得到了偏见，因为Math.random()的结果并不总是长度相同，所以例如0.123和0.1235计入“ones”堆。

你可以认为如果你用尾随零来表示长度是正确的，但这也是不正确的，因为0.123可能是一个舍入的0.122999999999。

第一种方法的真正误差是依赖于不精确分数的最低有效位（％2和％5仅受最后一位数影响），当从二进制转换为十进制时，它已经遭遇舍入错误

分数的原始二进制形式可能是均匀分布的，但是没有办法在Javascript中读取它。

现在，如果有人会解释舍入小数位数的尾随数字的分布......

为什么这种随机化方法会产生偏差的结果？

3 个答案: