在MATLAB中绘制椭圆和椭圆体

Question

如何使用MATLAB绘制椭圆和椭圆体？

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

n=40;
a=0;   b=2*pi;
c=0;   d=2*pi;
for i=1:n
    u=a+(b-a)*(i-1)/(n-1);
    for j=1:m
        v=a+(d-c)*(j-1)/(m-1);
        x(i,j)=sin(u)*cos(v);
        y(i,j)=sin(u)*sin(v);
        z(i,j)=cos(u);
    end
end
mesh(x,y,z);

但我想要这个形状？

Answer 1

Wikipedia上的椭圆文章有一个简单的JavaScript代码来绘制省略号。

它使用参数形式：

x(theta) = a0 + ax*sin(theta) + bx*cos(theta)
y(theta) = b0 + ay*sin(theta) + by*cos(theta)

，其中

(a0,b0) is the center of the ellipse
(ax,ay) vector representing the major axis
(bx,by) vector representing the minor axis

我将代码翻译成MATLAB函数：

calculateEllipse.m

function [X,Y] = calculateEllipse(x, y, a, b, angle, steps)
    %# This functions returns points to draw an ellipse
    %#
    %#  @param x     X coordinate
    %#  @param y     Y coordinate
    %#  @param a     Semimajor axis
    %#  @param b     Semiminor axis
    %#  @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
    %#

    narginchk(5, 6);
    if nargin<6, steps = 36; end

    beta = -angle * (pi / 180);
    sinbeta = sin(beta);
    cosbeta = cos(beta);

    alpha = linspace(0, 360, steps)' .* (pi / 180);
    sinalpha = sin(alpha);
    cosalpha = cos(alpha);

    X = x + (a * cosalpha * cosbeta - b * sinalpha * sinbeta);
    Y = y + (a * cosalpha * sinbeta + b * sinalpha * cosbeta);

    if nargout==1, X = [X Y]; end
end

以及测试它的示例：

%# ellipse centered at (0,0) with axes length
%# major=20, ,minor=10, rotated 50 degrees
%# (drawn using the default N=36 points)
p = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 50);
plot(p(:,1), p(:,2), '.-'), axis equal

Answer 2

我已根据您对excellent ellipse plotting script

的要求，从MATLAB Central中调整了此equation_ellipse http://img121.imageshack.us/img121/5746/eqn1995.png

function plotEllipse(a,b,C)

    % range to plot over
    %------------------------------------
    N = 50;
    theta = 0:1/N:2*pi+1/N;

    % Parametric equation of the ellipse
    %----------------------------------------
    state(1,:) = a*cos(theta); 
    state(2,:) = b*sin(theta);

    % Coordinate transform (since your ellipse is axis aligned)
    %----------------------------------------
    X = state;
    X(1,:) = X(1,:) + C(1);
    X(2,:) = X(2,:) + C(2);

    % Plot
    %----------------------------------------
    plot(X(1,:),X(2,:));
    hold on;
    plot(C(1),C(2),'r*');
    axis equal;
    grid;

end

注意：更改N以定义椭圆的分辨率

这是一个以(10,10)为中心的a = 30和b = 10

的椭圆

Ellipse http://img715.imageshack.us/img715/834/59078110.png

Answer 3

Jacob和Amro的答案是计算和绘制椭圆点的非常好的例子。我将解决一些简单的方法，你可以绘制椭球 ...

首先，MATLAB有一个内置函数ELLIPSOID，它根据椭球中心和半轴长度生成一组网格点。以下为x，y和z的半轴长度为4,2和1的椭圆体创建矩阵x，y和z方向分别为：

[x, y, z] = ellipsoid(0, 0, 0, 4, 2, 1);

然后，您可以使用函数MESH绘制它，返回绘制曲面对象的句柄：

hMesh = mesh(x, y, z);

如果要旋转绘制的椭球，可以使用ROTATE功能。以下应用围绕y轴旋转45度：

rotate(hMesh, [0 1 0], 45);

然后，您可以调整绘图外观以获得下图：

axis equal;      %# Make tick mark increments on all axes equal
view([-36 18]);  %# Change the camera viewpoint
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

此外，如果要使用旋转的绘图点进行进一步计算，可以从绘制的曲面对象中获取它们：

xNew = get(hMesh, 'XData');  %# Get the rotated x points
yNew = get(hMesh, 'YData');  %# Get the rotated y points
zNew = get(hMesh, 'ZData');  %# Get the rotated z points

Answer 4

创建两个向量，椭圆体圆周点的x坐标之一，y坐标之一。使这些矢量足够长，以满足您的精度要求。绘制两个向量作为（x，y）对连接起来。我会从你的代码中删除for循环，如果你使用矢量符号则更清楚。另外，我会使用代码的SO标记格式化您的问题，以使您的观众更清楚。

Answer 5

关于Wikipedia和旋转矩阵的椭圆文章。

重写该功能：

• 绕rotAngle逆时针旋转(0,0)

• 协调转换为(cx, cy)

function [X,Y] = calculateEllipse(cx, cy, a, b, rotAngle)
    %# This functions returns points to draw an ellipse
    %#
    %#  @param x     X coordinate
    %#  @param y     Y coordinate
    %#  @param a     Semimajor axis
    %#  @param b     Semiminor axis
    %#  @param cx    cetner x position
    %#  @param cy    cetner y position
    %#  @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
    %#

    steps = 30;
    angle = linspace(0, 2*pi, steps);

    % Parametric equation of the ellipse
    X = a * cos(angle);
    Y = b * sin(angle);

    % rotate by rotAngle counter clockwise around (0,0)
    xRot = X*cosd(rotAngle) - Y*sind(rotAngle);
    yRot = X*sind(rotAngle) + Y*cosd(rotAngle);
    X = xRot;
    Y = yRot;

    % Coordinate transform
    X = X + cx;
    Y = Y + cy;
end

以及测试它的示例：

[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 0);
plot(X, Y, 'b'); hold on; % blue
[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 45);
plot(X, Y, 'r'); hold on; % red
[X,Y] = calculateEllipse(30, 30, 20, 10, 135);
plot(X, Y, 'g'); % green
grid on;

Answer 6

最简单的方法可能是使用Matlab函数

pdeellip(xc,yc,a,b,phi) 

例如：

pdeellip(0,0,1,0.3,pi/4) 

然而，这是一个简单的解决方案，可以快速浏览一下椭圆的外观。如果你想要一个漂亮的情节，请看其他解决方案。

我不知道在哪个版本的Matlab中添加了它，但它至少可以从R2012b版本开始使用。