你有一个空的冰块托盘，里面有 n 小冰块桶，形成一个易于观察的自然哈希空间。
你的朋友有 k 便士他喜欢放在冰块托盘里。他反复使用随机数发生器来选择每个便士放入哪个桶。如果由随机数确定的桶已被一分钱占用，他就会把钱扔掉，而且再也看不到了。
假设您的冰块托盘有100个水桶（即可以制作100个冰块）。如果您发现您的托盘 c = 80便士，那么您朋友最不可能开始使用的便士数量（k）是多少？
如果 c 为低，则碰撞的几率足够低，最有可能的 k == c 。例如。如果 c = 3，那么它最像是 k 是3.然而，碰撞的几率越来越大，比如k = 14，那么赔率应该是1碰撞，所以如果 c = 14，那么 k = 15的最大可能性。
当然如果 n == c 那么就没有办法知道了，所以让我们把它放在一边并假设 c ＆lt; 名词的
给出 n 和 c 估算 k 的通用公式是什么（给定 c ＆lt; ñ）？
答案 0 :(得分：0)
目前的问题是不合适的。
设n为托盘数量 设X是你朋友开始使用的便士数的随机变量 设Y是填充托盘数的随机变量。
您要求的是分布模式P（X | Y = c） （或者期望E [X | Y = c]取决于你如何解释你的问题。）
让我们看一个非常简单的案例：分布P（X | Y = 1）。然后
P（X = k | Y = 1）=（P（Y = 1 | X = k）* P（X = k））/ P（Y = 1）
=（1 / n k-1 * P（X = k））/ P（Y = 1）
由于P（Y = 1）是归一化常数，我们可以说P（X = k | Y = 1）与1 / n k-1 * P（X = k）成正比
但P（X = k）是先验概率分布。你必须假设你朋友必须开始的硬币数量的概率分布。
例如，这里有两个我可以选择的先验：
两者都是有效的先辈;第二个假定X> 100.两者都会对X给出截然不同的估计：先前1估计X约为1或2;先前2将估计X为100。
如果你继续追问这个问题，我建议你继续选择先前的问题。像这样的东西可以很好地运作：WolframAlpha。这是支持k>的几何分布。 0并且意味着10 ^ 4.