生成具有预先指定的度分布的无向网络，没有任何自循环

Question

我想生成一个包含100个节点的无向​​网络，其中一半节点的度数为10，另一半节点的度数为3.这样的网络是否可以在没有自循环的情况下构建？

使用下面指定的代码：

library(graph)
degrees=c(rep(3,50),rep(10,50))
names(degrees)=paste("node",seq_along(degrees)) #nodes must be names
x=randomNodeGraph(degrees)

我可以获得这样的图表，但是包含了自循环。

有没有办法让图形没有自循环？

Answer 1

使用Bioconductor（see here）

中的图形包很容易

#install graph from Bioconductor
source("http://bioconductor.org/biocLite.R")
biocLite("graph")

#load graph and make the specified graph
library(graph)
degrees=c(rep(3,50),rep(10,50))
names(degrees)=paste("node",seq_along(degrees)) #nodes must be names
x=randomNodeGraph(degrees)

#verify graph
edges=edgeMatrix(x)
edgecount=table(as.vector(edges))
table(edgecount)
#edgecount
# 3 10 
#50 50

Answer 2

Erdős–Gallai theorem回答问题如果可以构建这样的图表。

它基于图表的非递减度序列，在您的情况下

ds <- c( rep( 10, 50 ), rep(3,50) )

您可以通过

计算不等式的右侧

rhs <- (1:100 * 0:99) + c( rev(cumsum(rev(apply( data.frame(ds, 1:100) , 1, min ))))[-1], 0 )

左侧是

lhs <- cumsum( ds )

最后：

all( lhs <= rhs )
[1] TRUE