polyfit refining：设置多项式始终为正

Question

我试图将多项式拟合到我的数据中，例如

import scipy as sp

x = [1,6,9,17,23,28]

y = [6.1, 7.52324, 5.71, 5.86105, 6.3, 5.2]

并说我知道多项式的次数（例如：3），然后我只使用scipy.polyfit方法得到给定度数的多项式：

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fittedModelFunction = sp.polyfit(x, y, 3)

func = sp.poly1d(fittedModelFunction) 

++++++++++++++++++++++++++++++ 问题：+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

1）如何判断结果函数func必须始终为正（即对于任何x，f（x）> = 0）？

2）如何进一步定义约束（例如（局部）最小和最大点数等）以获得更好的拟合？

有这样的smth： http://mail.scipy.org/pipermail/scipy-user/2007-July/013138.html 但更准确？

Answer 1

始终正确

我无法找到确定某个函数是否为正定的scipy引用，但间接的方法是找到函数的所有根 - Scipy Roots - 并检查限制靠近那些根源。有几种情况需要考虑：

根本没有根

选择任何x并评估该功能。由于缺少根，函数不会越过x轴，任何正面结果都表明函数是正的！

有限数量的根

这可能是最可能的情况。您必须检查每个根之前和之后的限制 - Scipy Limits。但是，您必须为限制指定自己的最小可接受增量。我没有看到Scipy提供的双面限制方法，但它看起来很简单，可以制作自己的。

from sympy import limit

// f: function, v: variable to limit, p: point, d: delta
// returns two limit values
def twoSidedLimit(f, v, p, d):
    return limit(f, v, p-d), limit(f, v, p+d)

无限根

我不认为polyfit会产生振荡功能，但这是需要考虑的事情。我不知道如何使用我已经提供的方法处理这个...嗯，希望它不会发生？

约束

唯一内置的约束形式似乎仅限于SciPy的optimize library。对polyfit强制执行约束的粗略方法是从polyfit获取函数，为各种x生成值的向量，并尝试从违反约束的向量中选择值。如果您尝试使用filter，map或lambda，那么大型向量可能会很慢，因为python的filter会生成要过滤的列表/向量的副本。我无法在这方面提供帮助。