在对数日志（基数10）绘图Matlab上执行线性回归

Question

我有两组数据：峰值速度和振幅。两个参数之间的关系不是线性的，我在执行线性回归之前使用了对数（base10）图（这个过程应该等同于幂律拟合）。

然而，当我将数据绘制在对数 - 对数比例图（两个轴都是对数刻度）时，线性拟合在我看来并不是线性的。如何使用Matlab在对数 - 日志图中执行线性回归。

我附上了图表的图片和我获得的线性拟合。

非常感谢任何帮助！

提前谢谢！

Answer 1

这确实是幂律的拟合，可以用公式y = k * x^tau来描述。如果您在对数日志图中绘制它，则会得到一条直线。要检索参数，您必须取方程两边的对数，然后进行线性拟合：

% generate some data with random noise
x = logspace(-.5, 1.5, 100);
y = 42 * x.^0.66;
y = y .* (1 + 0.2 * randn(size(y)));

% do linear fit: log(y) = p(1) * log(x) + p(2)
p = polyfit(log(x), log(y), 1);

% retrieve original parameters
tau = p(1);
k = exp(p(2));

% plot
loglog(x, y, '.', x, k*x.^tau, 'r')
axis([.1 100 10 1000])
legend('data', sprintf('power law fit: y = %.1f * x^{%.2f}', k, tau))
xlabel('Amplitude')
ylabel('Velocity')

结果： 请注意，这只是一个快速而肮脏的技巧，它可能不会给出统计上正确的结果。