Question

我有一套4个PDE：

du/dt + A(u) * du/dx = Q(u)

其中， u 是一个矩阵并包含：

u=[u1;u2;u3;u4]

和 A 是一个4 * 4矩阵。 Q 是4 * 1。 A和Q是 u = [u1; u2; u3; u4] 的函数。

但我的问题是：

Answer 1

偏微分方法需要有限差分，有限元，边界元素等。您还可以使用拉普拉斯，傅立叶等变换将它们转换为ODE。使用ODE函数解决那些然后转换回来。两者都不是微不足道的。

你的方程是一个非线性瞬态扩散方程。这是一个抛物线PDE。

您发布的等式具有非线性的额外难度，因为A矩阵和Q向量都是自变量q的函数。您必须从线性化方程式开始。解决你的增量而不是你自己。

完成后，使用有限差分，有限元或边界元素对du / dx项进行离散化。您应该从加权残差积分公式开始。

你差不多完成了：接下来整合w.r.t.时间使用您选择的方法。

这不是微不足道的。

谷歌发现了这一点：也许它会对你有帮助。