Question

如果一个函数体调用3个不同的函数，所有的顺序O(n)，我如何计算外部（包含）函数的顺序？是的，这是家庭作业，我出乎意料地未能在教科书中找到相关的例子，也没有在我们最近的讲座中找到幻灯片。

private void bigFunction(){
    smallFunction1();   // O(n)
    smallFunction2();   // O(n)
    smallFunction3();   // O(n)
} // Now what does this result in?

我最初的想法是O(n)，但我想确定。

Answer 1

是的，这是正确的。进行任何常数O（n）运算的成本是O（n）。

具体地，O（n）×O（1）= O（n）。

希望这有帮助！

Answer 2

3 x O（n）= O（n）因为我们试图找到时间复杂度，最大的复杂性将是答案，O（n）是该算法中最大的。

Answer 3

你需要记住大哦的定义：

如果存在数字K和T，则函数f（x）被称为O（g（n））（当然你可以自由选择）这样对于所有x＆gt; T，f（x）＆LT; K * g（x）。

特别重要的是，您可以自由选择符合条件的任何 K，而不仅仅是最小的K.正是这个属性导致g（n）始终显示为没有任何常数因素：以下两个场景完全等效：

f(x) = x, g(n) = 2n, K = 1
f(x) = x, g(n) = 4n, K = 1/2

因为你可以简单地通过适当地选择K来使g具有任何常数因子，实际上我们并不打扰并始终将g视为始终没有常数因子。

此时应该清楚O（g（n））+ O（g（n））仍然是O（g（n）），因为对于总和，你可以简单地选择“加倍通常”值对于K而言仍然具有与g（n）相同的形式。因此，任何常数数量的O（n）函数的总和仍为O（n）。

Answer 4

真正确定这样的事情的最好方法是根据@ Jon的答案中引用的定义构建证明：

A function f(x) is said to be O(g(n)) if there are numbers 
K and T such that for all x > T, f(x) < K * g(x).

设f_1（n）为smallFunction1（）的时间，smallFunction2（）的f_2（n）和smallFunction3（）的f_3（n），均为n大小问题。

因为f_1（n）是O（n），所以存在K_1和T_1，使得对于所有n> 1。 T_1，f_1（n）＆lt; K_1 * n。类似地，存在K_2，T_2，K_3和T_3，使得对于所有n> 1。 T_2，f_2（n）＆lt; K_2 * n并且对于所有n> T_3，f_3（n）＆lt; K_3 * n。

设K等于K_1 + K_2 + K_3并且让T等于max（T_1，T_2，T_3）。那么对于所有n＆gt; T，f_1（n）＆lt; K_1 * n，f_2（n）＆lt; K_2 * n，f_3（n）＆lt; K_3 * n。

连续运行三个函数的时间f_1（n）+ f_2（n）+ f_3（n）小于K_1 * n + K_2 * n + K_3 * n =（K_1 + K_2 + K_3）* n = K * n，因此总时间为O（n）。

Big O表示法：功能体的总和

4 个答案: