如何查找特定程序的运行时间？

Question

对于以下每个程序，让T（n）为运行时间。找到T（n）的顺序 （即，找到f（n）使得T（n）∈（f（n））。

程序Fum（int n）：

for i from 1 to n do    
 y ← 1/i
 x ← i
 while x > 0 do    
  x ← x − y 
 end while
end for

我知道如何找到简单函数的运行时间，但由于这是一个嵌套循环，其中内循环依赖于外循环中的变量，我遇到了麻烦。

Answer 1

对于这种情况，它应该是 1+4+9+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 ，或者只是 O(n^3) 。

对于for - 循环中的每个步骤，它将为i^2运行while次。给定x=i;y=1/i;，i^2 x=y*i^2次x次到达x<=0的时间为{1}}。

对于x=x-y，它将是i，总结起来，你会得到1,2,...,n。

Answer 2

首先，让我们考虑内部循环的运行时： 我们想知道内循环运行的次数，就i而言。 也就是说，我们想要在x-f（i）y = 0中求解f（i）。如果我们在x = i中，并且y = 1 / i，则得到f（i）= i ^ 2。

我们知道外部循环将正好运行n次，因此，我们得到内部循环运行的总次数：

= 1 + 4 + 9 + ... + n ^ 2

此总和等于n（n + 1）（2n + 1）/ 6， O（n ^ 3）