比较传统数学符号与APL / J符号的示例

Question

我正在阅读评论来比较Mathematica to APL/J。文章中提出的一个问题对我来说非常有趣：

  

Mathematica真的是表达我们创造性思维的方式 -   回到17世纪为羊皮纸而不是羊皮纸设计的符号   转向为计算机设计的二十世纪？

可以分享艾弗森符号与传统数学符号的例子，以展示APL / J在表达和解决数学问题方面的优势吗？这对新来者非常有帮助。

Answer 1

一个例子：Alternating series。

交替总和在数学中很常见。但是在每个学期之前放置标志是很麻烦的：

在APL和J中，由于操作的顺序，它是

-/a

Answer 2

我建议阅读艾弗森的论文Notation as a Tool of Thought，由J大家友情提供。它正是处理这个问题。

在其中你会发现很多使用APL而不是经典符号推导出的数学证明，以及附带的评论。这是一个编辑的例子，证明了高斯的算术系列公式：

+/⍳n    
+/⌽⍳n               ⍝ as + is associative and commutative
((+/⍳n)+(+/⌽⍳n))÷2  ⍝ as x=(x+x)÷2
(+/(⍳n)+(⌽⍳n))÷2    ⍝ as + is associative and commutative
(+/(n/n+1))÷2       ⍝ summing each respective x∊⍳n and y∊⌽⍳n, y=n+1-x → (x+y)=n+1
(n×n+1)÷2           ⍝ per definition of × (times)

艾弗森，慧和朋友的其他文章也很有启发性。同样，J人提供notable library。