秩操作符与轴符号

Question

几年前我在大型机上偷看了APL2，并记得为向矩阵添加矢量的问题展示解决方案。

给定a←4 4 ⍴ ⍳16和⎕io←1

向行添加向量的旧方法类似于

a+(⍴a)⍴10 20 30 40

导致

11 22 33 44
15 26 37 48
19 30 41 52
23 34 45 56

并向矩阵的列添加向量

a+(4 1⍴10 20 30 40)[;1 1 1 1]

或者，如果您愿意，

a+4/4 1⍴10 20 30 40

导致

11 12 13 14
25 26 27 28
39 40 41 42
53 54 55 56

幸运的是，那天我能够打电话给那个给我看APL2的人（他已经退休但仍然接听了他的电话）并询问了第二个解决方案，他立即记得我在说什么。< / p>

新的APL2方式更简洁，更简洁，更一致，这些示例将由a+[2] 10 20 30 40和a+[1] 10 20 30 40解决。凉。它在Dyalog工作。

快进十年或更长时间，我看到有一个名为The Rank Operator的新东西。第一个例子可以通过a(+⍤1) 10 20 30 40来解决（我仍然试图掌握括号的用法，我想我实际上已经重新生成了一些脑细胞，一旦我以为我理解了这一点）

尽管如此，对于使用秩运算符的第二个示例a+[1] 10 20 30 40，没有直接（至少对我来说）类似。我不能说我理解它，但在我看来，排名运算符＆＃34;重新演绎＆＃34;它的左侧参数通过折叠其尺寸，同时保持内容完整。太多年的C ++和Java影响了我对事物的思考方式。

使用排名运算符是否有a+[1] 10 20 30 40的简单解决方案？到目前为止，我发现的唯一想法是⍉(⍉a)(+⍤1) 10 20 30 40，它忽略了这一点并击败了整个目的。

为什么秩运算符优于轴表示法？哪个更好＆＃34;？ （一个负载的术语，可以肯定）乍一看，轴标记对我来说非常容易，一个鞋子大小智商的人，要掌握。对于排名运算符，我无法说同样的话。

Answer 1

使用排名运算符是否有a+[1] 10 20 30 40的简单解决方案？

是的：a(+⍤1 0)10 20 30 40 https://mycompany.zendesk.com
对于二元应用，秩运算符实际上需要一个双元素右操作数（但接受一个单例，它扩展到两个元素）。 a(f⍤A B)b表示a的排名 - A子阵列应与b的排名 - B子阵列配对。因此，在您的情况下，a(+⍤1)10 20 30 40（实际上意味着a(+⍤1 1)10 20 30 40）表示a（行）的rank-1数组应该添加到rank-1数组中10 20 30 40（整个向量）。这里，a(+⍤1 0)10 20 30 40表示a（行）的rank-1数组应该添加到10 20 30 40（标量）的rank-0数组中。

为什么秩运算符优于轴表示法？

秩运算符允许您完全控制从每个参数中获取的内容，而括号轴表示法仅允许您扩展较低级别的参数。秩运算符是语言的集成部分，可以与任何函数一起使用，甚至可以与用户定义的函数一起使用，而括号轴表示法只能与二元标量函数，约简和一小部分混合函数一起使用。 / p>

哪个“更好”？

由于秩运算符遵循运算符的正常APL语法并且普遍适用，因此它减少了要记住的规则数量。此外，秩操作符还允许通过使用负数来指定相对等级。因此，虽然⍤1表示适用于等级1 的子数组，但⍤¯1表示适用于比整个参数小一级的子数组。在我看来，这足以安全地考虑秩操作符“比支架轴更好”。

我仍然试图掌握括号的用法

我个人不喜欢括号，所以我得到你来自哪里。幸运的是，您可以随时减少括号的数量。 a(+⍤1)10 20 30 40中括号的唯一原因是将数组操作数1与数组参数10 20 30 40分开。任何其他分离它们的方式也是可以接受的，我通常会使用标识函数⊢：a+⍤1⊢10 20 30 40 Try it online!
但是，您也可以Try it online!使用二元运算符，产生monadic运算符，这些运算符读得非常好：horizontally←⍤1 0 ⋄ vertically←⍤1 1 curry right operands

完整Try it online!

Answer 2

多年来，一种流行的观点是方括号的使用，即索引和轴＆＃34;运算符＆＃34;对于功能，应该避免。其中一些理由是方括号语法是异常的并且与语言的其余部分不一致，方括号内的参数语义在函数组之间不同，它使解析复杂化，以及其他语法。 Google "apl axis operator anomalous"有很多例子。

<强>索引

传统索引是熟悉的x[i]形式，替代方案包括⊃＆＃34;选择＆＃34;和⌷＆＃34;小队＆＃34;功能。更高维度的索引数组使用x[i;j;k;...;n]形式，其中;分隔各个维度表达式。这个表达式可以用来表示＆＃34;所有这些维度＆＃34;。然后是索引分配，可以有选择地插入新值。

Axis Operator

首先，只有减少+/[1]a，压缩b/[1]a，扩展b\[1]a的轴规范，最后轮换1⌽[2]x和反转⌽[2]x。扫描+\a过了一会儿，catenation x,[1] y和lamination x,[0.5] y也是如此。 （浮点＆＃34;轴＆＃34; - 好悲伤）APL2引入了更多与案例a +[2] b不同的案例，再加上任意坐标⊂[2]。

秩运算符提供了一种统一的方法来处理坐标规范。

Answer 3

我相信，为了向矩阵添加矢量，您不应再使用秩运算符搜索更简单的解决方案。我认为秩操作符的引入是为了实现原始标量函数的行为，也用于定义的函数。也就是说，如果您有一个已定义的函数，请说

∇Z←A ADD B
 Z←A + B
∇

然后

a ADD[1] 10 20 30 40

会失败并强迫您使用排名运算符。 rank运算符需要括号，因为它的语法有点可疑：

a +⍤1 10 20 30 40    ⍝ ???
a(+⍤1)10 20 30 40    ⍝ maybe this?
a(+⍤1 10) 20 30 40   ⍝ or maybe this?
a(+⍤1 10 20) 30 40   ⍝ or even this?

IBM非常聪明，可以对排名运算符进行标准化，但不会实现它（至少在我的PC演示版APL2中）。