丢番图倒数III找到输出？

Question

Diophantine reciprocals III

在下面的等式中，x，y和n是正整数。

1 / x + 1 / y = 1 / n

对于极限L，我们将F（L）定义为满足x

我们可以验证F（15）= 4和F（1000）= 1069。 找到F（10 ^ 12）。

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等式等于z = xy /（x + y）。设d = gcd（x，y）。然后

     

x = dm，y = dn，gcd（m，n）= 1。

     

以下是gcd（mn，m + n）= 1所以

     

z = dmn /（m + n），

     

暗示（m + n）| d，即d = k（m + n），k是正整数。

     

因此我们获得了解决方案：

     

x = km（m + n），y = kn（m + n），z = kmn，

     

其中三个参数k，m，n是正整数。

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对于I / p = 15，我得到了o / p = 4＆amp;对于I / p = 1000，我在18秒内得到o / p = 1069，但是对于I / p = 10 ^ 12，没有显示o / p。如何处理如此巨大的I / P？

public class testClient {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(diophantineReciprocals(1000.0));
    }

    private static double diophantineReciprocals(double L) {
        double noOfSolutions = 0;
        double d = 1;
        double m = 1;
        double n = 1;
        double z = 0;

        for (double x = 1; x < L; x++) {
            for (double y = x + 1; y <= L; y++) {
                d = gcd(x, y);
                m = x / d;
                n = y / d;
                x = d * m;
                y = d * n;
                z = m * n * d / (m + n);

                if (/* z == (x * y) / (x + y) && */Math.round(z) != 0
                        && (z - Math.round(z)) == 0) {
                    noOfSolutions++;
                }
            }
        }

        return noOfSolutions;
    }

    private static double gcd(double x, double y) {
        double gcd = 1;
        for (double i = 2; i <= x; i++) {
            if (x % i == 0 && y % i == 0) {
                if (i > gcd) {
                    gcd = i;
                }
            }
        }
        return gcd;
    }

}