Question

所以我知道一个圆的参数方程是：

x = cx + r * cos(a)
y = cy + r * sin(a)

从中可以很容易地从周围得到一点...

但是如果我想获得许多相交圆的周长的数组点呢？像这样： Intersected circles

那么如何在坐标系中绘制包含点（顶点，序列事项）的GL线的类似圆形联合，如果我知道每个圆的中心和半径？

（如果你必须使用它的集体参数方程的参数迭代它，以获得每个顶点所需的密度，那将是最好的。）

警告！结果只是一系列点（任何密度）与线相互连接（粗体黑色部分）。不是多边形。形状没有填满。

（我想使用C＃和GL.Lines在Unity3D中绘制它）

Answer 1

因为你知道Circle c1：

x1 = cx1 + r1 * cos(a)
y1 = cy1 + r1 * sin(a)

你想要额外的条件点P [x1，y1]∉任何其他C. 只需生成所有圆（或生成时检查条件）并删除所有更靠近任何中心[cx，cy]然后相应圆半径R的点。要计算ditance（或更好的平方距离并与预先计算的平方R进行比较以改善穿孔），只需测量向量P的距离 - 中心（毕达哥拉斯）：

foreach (Point p){
 foreach (other Circle c){
 float dist = (P - Center).Lenght;
 if (dist < c.R){
  // point is not valid, remove
 }
 }
}

这个解决方案确实不是最佳的（如评论中所述）。其他方法是计算每个圆与其他圆（https://math.stackexchange.com/questions/256100/how-can-i-find-the-points-at-which-two-circles-intersect）的交点，并在这些点之间移除 RANGE （正确的一个 - 它开始变得复杂）。在addtiotion中，如果你需要保持正确的顺序，应该可以继续生成一个圆圈，直到你到达一个交叉点 - 然后切换圆圈为新的等等。 Carefull虽然：你需要从外形开始！

Answer 2

根据您要使用的OpenGL版本，一种简单的方法是在模板中跟踪每个圆的三角形。然后在不包括模板区域的行中跟踪相同的圆圈。

对于着色器解决方案，您可以check here：

#ifdef GL_ES
precision mediump float;
#endif

uniform vec3      iResolution;           // viewport resolution (in pixels)
uniform float     iGlobalTime;           // shader playback time (in seconds)
uniform float     iChannelTime[4];       // channel playback time (in seconds)
uniform vec3      iChannelResolution[4]; // channel resolution (in pixels)
uniform vec4      iMouse;                // mouse pixel coords. xy: current (if MLB down), zw: click
uniform samplerXX iChannel0..3;          // input channel. XX = 2D/Cube
uniform vec4      iDate;                 // (year, month, day, time in seconds)
uniform float     iSampleRate;           // sound sample rate (i.e., 44100)

bool PixelInsideCircle( vec3 circle )
{
    return length(vec2(gl_FragCoord.xy - circle.xy)) < circle.z;
}

bool PixelOnCircleContour( vec3 circle )
{
    return PixelInsideCircle(circle) && !PixelInsideCircle( vec3(circle.xy,circle.z-1.0) );
}

void main( void )
{
    float timeFactor = (2.0+sin(iGlobalTime))/2.0;

    const int NB_CIRCLES=3;
    vec3 c[NB_CIRCLES];
    c[0] = vec3( 0.6, 0.4, 0.07 ) * iResolution;
    c[1] = vec3( 0.45, 0.69, 0.09 ) * iResolution;
    c[2] = vec3( 0.35, 0.58, 0.06 ) * iResolution;
    c[0].z = 0.09*iResolution.x*timeFactor;
    c[1].z = 0.1*iResolution.x*timeFactor;
    c[2].z = 0.07*iResolution.x*timeFactor;

    c[0].xy = iMouse.xy;

    bool keep = false;
    for ( int i = 0; i < NB_CIRCLES; ++i )
    {
        if ( !PixelOnCircleContour(c[i]) )
            continue;

        bool insideOther = false;
        for ( int j = 0; j < NB_CIRCLES; ++j )
        {
            if ( i == j )
                continue;

            if ( PixelInsideCircle(c[j]) )
                insideOther = true;
        }

        keep = keep || !insideOther;
    }

    if ( keep )
        gl_FragColor = vec4(1.0,1.0,0.0,1.0); 
}

并稍微调整一下

Answer 3

您的问题并不完整，因为您没有解释您希望如何将点分布在大纲上。我推断你想要沿着一条曲线排列密集的点序列。

这个问题没有简单的解决办法，结果形状可能非常复杂（甚至可能有洞）。你不会忘记计算圆弧和其他几何问题之间的交叉点。

解决这个问题的一种方法是使用足够的点密度对圆进行多边形化，并使用多边形联合算法。想到了优秀的Clipper库（http://www.angusj.com/delphi/clipper.php）。

另一个更快捷的＆amp;脏的解决方案是在光栅空间中工作：创建一个大的白色图像，并将所有的圆圈涂成黑色。然后使用轮廓跟随算法，例如Moore-neighborhood（http://www.imageprocessingplace.com/downloads_V3/root_downloads/tutorials/contour_tracing_Abeer_George_Ghuneim/index.html）。

如何获得圆联合周长的点数组

3 个答案: