R中的多元线性回归

Question

如何在R中执行多个线性回归函数（如lm）以拟合预测规则y = cx ^ a_1x ^ b_2，（其中x1和x2是属性，a，b，c是参数，y是预测标签）我的训练集包括观察（（xi，1，xi，2），yi），i = 1，...，n，yi都是正数？

Answer 1

阅读你的等式非常困难，但如果你的意思是：

y = c×x ₁ ^a ×x ₂ ^b

然后你有（至少）两个选择：

1. 使用lm(...)公式：log(y) ~ log(x1) + log(x2)。这将生成截距（log(c)）的估计，以及log(x1)和log(x2)（分别为a和b）的系数。这种方法存在风险，因为它依赖于响应（在这种情况下为log(y)）具有常量方差的正常错误。如果y中的误差在常数方差下是正常的，则log(y)中的误差将不会出现，因此您必须仔细检查残差Q-Q图以查看是否符合该约束。
2. 直接在非线性模型中使用您的等式，

例如，

fit = nls(y ~ c*x1^a*x2^b, data=mydata, start=c(a=1, b=1, c=1))

nls(...)的问题在于，如果a，b和c（此处为1,1,1）的初始估计值与最佳拟合值相差太远，则可能无法收敛。一般来说，我会建议对这类问题进行非线性回归。