Question

我想在排序数组中插入一个元素（替换现有元素）

[1, 2, 3, 4, 5]

例如插入0并保持它应该替换的顺序1

[0, 2, 3, 4, 5]

并插入6并保持它应该替换5的顺序

[0, 2, 3, 4, 6]

我想使用二进制搜索，我创建了以下

int binary_search(int *a, int first, int last, int x) {

    int mid;

    while (first <= last) { /* was <, changed to <= */

        mid = (first + last) / 2;

        if (a[mid] == x)
            return mid;

        else if (a[mid] > x)
            last =  mid - 1;

        else
            first = mid + 1;
    }

    /* after the loop => first = last */

    if (a[first] > x)
        return first;
    else
        return first + 1;
}

我错过了什么，我如何证明我所做的事情会导致总是正确的结果？

Answer 1

我通常做的事情，我认为证明算法正确的最简单方法是将其视为最小单位。因此，首先给出一个算法可能会失败并测试它是否会失败的场景。

假设first = 0和last = 1。然后，mid = (0 + 1 )/ 2 = 0。所以有3种可能的情况。

当a[mid] == x，那么很棒，你就找到了答案。
当a[mid] > x时，您将移动last = mid - 1 = -1。太棒了，你终止了因为last不大于first而且它是真的，因为x小于排序列表的第一个元素的值，所以{{1}是不可能的在列表中。
当x时。那么你将移动你的a[mid] < x。现在，在这种情况下，您终止循环。但是，有一些问题，因为first = mid + 1 = 1可能具有您所寻找的价值。您只需跳过一个可能的选项。

以下是算法失败时的可视化情况。假设a[1]并表示x = 5和F = first。

      (1   5)   6   7   8   9   15
       ^   ^ 
       F   L

如您所见，粗体部分是可能的选项。在L = last和a[0]时，您有两个可能的选项a[1]和first = 0。然后，当您计算last = 1时以及检测到mid = (0 + 1) / 2 = 0时。然后移动a[mid] = a[0] = 1 < 5和first = 1。您终止循环，因为last = 1不再大于last，在这种情况下，您只需检查first，但跳过a[0]。

所以这就是我的建议

a[1]

在您的代码中，您没有机制来判断您搜索的项目是否找不到。当找不到def binarysearch(a, x): low = 0 high = length(a) while low <= high: mid = (high + low) / 2 if (a[mid] == x): return mid elseif (a[mid] > x) : low = mid + 1 else : high = mid - 1 return -1时，我返回-1。因此，您只需以这种方式创建函数x。

replace

Answer 2

请注意您的代码。如果你想用0,2,3,4,5中的6替换5。第一次迭代：first = index 0，last = index 4，mid = index 2. 3＆lt; 6所以现在首先是索引3，最后是4。下一次迭代：第一=索引3，最后=索引4，中=索引3. 4＆lt;因此，现在首先是指数4. 4！＆lt; 4，所以去，如果，否则。 a [4]是5,5＆lt; 5。 6，所以返回第一个+ 1，这是索引5.该索引现在超出界限。

你需要确保你没有超出范围。如果你有数字1 2 4 5并且你想要插入3.你会做什么，覆盖2或4？都工作。您将通过您的代码自动替换4，但是您是否总是想要替换更高的数字，也许您想要做最接近的数字？这只是需要考虑的事情。

Answer 3

我建议您对原始代码进行一些修改，然后您可以确保您的代码始终能够提供正确的结果：

在while循环中，你写了while（first＆lt; = last）：它应该被改为while（first＆lt; last）和while循环之后，它会比较＆＃39; x＆＃39;用[first]（或[last]）。为了实现这一点，它们必须是相同的，即，循环必须在条件下中断＆＃34; first = last＆＃34;同样。
在while循环之后，我们需要添加一个检查，如果[first]（或，a [last]）等于x。如果是，则只返回该索引的值。
如果[第一]＆gt; x，然后x可以插入位置＆＃39; first＆＃39;。
如果[第一]＆lt; x，然后x将插入位置＆＃39; first + 1＆＃39;。

以下是我的代码版本：

int binary_search(vector<int> a, int first, int last, int x) {
    int mid;
    while (first < last) {
        mid = (first + last) / 2;
        if (a[mid] == x)
            return mid;
        else if (a[mid] > x)
            last =  mid - 1;
        else
            first = mid + 1;
    }
    if (start == a.size())
        return a.size();
    else if(a[first] > x)
        return first;
    else
        return first+1;
}

编辑：假设我们希望在{1,3,5,6}中插入7。为此，一旦我们走出循环，我们需要考虑“开始”的最终价值。变量。如果它等于数组的大小，那么新元素就会结束。我已相应更新了代码。

使用二进制搜索将元素插入到排序的数组中

3 个答案: