找到这个系列的总和：0,1,3,6,10,15，...，n

Question

如何找到序列的求和公式： ：0,1,3,6,10,15，...，n

请注意第一个元素是0。

Answer 1

该序列是Triangular number，也称为A000217。

可以使用n计算条目f(n) = (n * (n+1)) / 2的值。

正如评论所指出的，这仅计算f(n)的值，而不是系列0..n的总和。总和可以根据Wikipedia按s(n) = n * (n+1) * (n+2) / 6计算。这些数字为Thetrahedral numbers或A000292。

n | f(n)            | s(n)
0 | 0 * 1 / 2 =  0  | 0 * 1 * 2 / 6 = 0
1 | 1 * 2 / 2 =  1  | 1 * 2 * 3 / 6 = 1
2 | 2 * 3 / 2 =  3  | 2 * 3 * 4 / 6 = 4
3 | 3 * 4 / 2 =  6  | 3 * 4 * 5 / 6 = 10
4 | 4 * 5 / 2 = 10  | 4 * 5 * 6 / 6 = 20
5 | 5 * 6 / 2 = 15  | 5 * 6 * 7 / 6 = 35

Answer 2

序列中的i个数字为i(i-1)/2=(i^2-i)/2。将此值从1汇总到n会得到n(n+1)(2n+1)/12-n(n+1)/4=n(n+1)((2n+1)/12-3/12)=n(n+1)(2n-2)/12=n(n+1)(n-1)/6。

但是，数学问题属于http://math.stackexchange.com。

Answer 3

这是一个算法的C实现，应该可以解决这个问题

int sum = 0;
for(int i = 0; sum <= n; i++)
{
  sum = sum + (sum + i)
}