我有一个图G =（V，E），其中V是节点集，E是边集。我有两种类型的节点：源节点和消费者节点（源节点的数量低于消费者节点）。节点具有地理位置。
我想将图形划分为一系列子图：
a-连接的子图，
b-大小合适（分区的大小必须平衡;但不一定相等。例如在2000-3000个节点之间），
c-分区最好直接连接到Source。因此，如果分区中没有Source，则分区与Source节点之间的路径不应包含其他分区中的任何节点。 （最重要的约束）
d-分区中的节点应该彼此靠近（地理位置）
最小割集是优选的。源节点可以与其他分区隔离（可以在一个分区中;仅在其自身中）。
我可以使用任何现有的分区技术吗？任何形式的帮助都是完全赞赏的。
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有些作品基于社区检测中使用的模块化度量。例如，在Chen et al. 2012中，它们将模块性扩展到空间，加权，定向网络。空间距离用于调制链路权重。
这适合你的观点a）和d）。但是，（常规）模块化不是为了找到类似大小的社区而设计的，所以它不会满足你的观点b）。也许你最好使用经典的最小割方法，通过类似于陈 et al 的方式修改conductance等度量。
对于你的观点c），我必须说我以前从未遇到过这种类型的约束，我发现它非常有趣。我想你可以尝试进行一些双标准优化，试图最小化电导（或模块化）和一个标准，如到最近源的平均距离。但这并不能保证尊重c）点。您还可以强制检测到的社区数量，使其小于源数量。