两个（不规则）上下文无关语言的联合会产生常规语言吗？

Question

给定L1和L2（不规则）上下文无关语言 - L1 U L2是否可能是常规的？

我知道这是可能的，但我无法找到一个显示的例子。很想得到一些帮助。

Answer 1

两个CFL联盟可以定期吗？

  

鉴于L1和L2无上下文（但不是常规）语言，两个L1 ∪ L2的联合是否可能是常规的？

是的可能！

假设，第一语言L ₁ 是：

  

L ₁ ：{anbm |其中n = m}

语言L ₁ 是CFL但不是常规。编写L ₁ 语言的另一种方法是anbn。我认为这是CFL最常见的例子之一，可以在任何正式语言教科书中找到。

第二语言L ₂ 是：

  

L ₂ ：{anbm |其中n ≠ m}

L ₂ 再次是CFL但不是常规。 基本上L ₂ 是L ₁ 的补语。

现在，L ₁ 和L ₂ 的联合是：

  

L：{anbm |对n和m值}

没有限制

语言L = L1 ∪ L2是常规语言，L的正则表达式为a*b*。

所以暗示是补充CFL的联合是常规的。

注意：Context-free languages are closed under union operation，因此两个CFL的并集始终是CFL（可以是常规语言类是CFL类的子集），但它不能是非CFL，例如CSL。

根据评论添加：

两个CFL的交叉点可以是常规的吗？

  

鉴于L1和L2无上下文（但不是常规）语言，两个L1 ∩ L2的交集是否可能是常规的？

是的可能！

假设，第一语言L ₁ 是：

  

L ₁ ：{anbm |其中n = m}

第二语言L ₂ 是：

  

L ₂ ：{anbm |其中n <= 3 or n ≠ m}

语言L = L1 ∩ L2 = {ab, aabb, aaabbb}为a finite set and hence also a regular set。