Question

我有一个输入文本文件，其中包含简单无向图的每个边的一条线。该文件包含倒数边，即如果有一行u,v，那么还有一行v,u。

我需要一个算法，它只计算此图中4个周期的数量。我不需要它是最佳的，因为我只需要将它作为比较术语。如果你可以建议我实现Java，我会在余生中感激它。

提前谢谢。

Answer 1

构造邻接矩阵M，如果i和j之间存在边缘，则M[i,j]为1。 M²是一个矩阵，它计算每对顶点之间长度为2的路径数。

4个周期的数量为sum_{i<j}(M²[i,j]*(M²[i,j]-1)/2)/2。这是因为如果在一对点之间存在n个长度为2的路径，则图形具有n选择2（即n *（n-1）/ 2）4个循环。我们只对矩阵的上半部分求和，以避免重复计算和退化路径，如a-b-a-b-a。我们仍然计算每个4个循环两次（每个循环中每对相反点一次），因此我们将总计除以另一个因子2。

如果使用矩阵库，可以用很少的行代码实现。

Answer 2

深度优先搜索，DFS-这就是你需要的

Answer 3

检测循环是一回事，但计算所有4个循环是另一回事。我认为你想要的是广度优先搜索（BFS）的变体，而不是已建议的DFS。我不会深入了解实施细节，但请注意重点。

1）路径是共享相同顶点的边的串联。

2）4周期是4边缘路径，其中起点和终点是相同的。

所以我会这样接近它。

读入图G并使用Java对象Vertex和Edge维护它。每个Vertex对象都有一个连接到该顶点的所有边的ArrayList。

对象Path将按顺序包含路径中的所有顶点。 PathList将包含所有路径。

将PathList初始化为所有1条边路径，这些路径恰好是G中的所有边.BTW，此列表将包含所有1个周期（连接到它们自身的顶点）以及所有其他路径。

创建一个函数（伪代码，推断函数名称的含义）

PathList iterate(PathList currentPathList)
{
   newPathList = new PathList(); 

   for(path in currentPathList.getPaths())
   {
      for(edge in path.lastVertexPath().getEdges())
      {  
         PathList.addPath(Path.newPathFromPathAndEdge(path,edge));
      }
   }

   return newPathList;
}

将currentPathList替换为PathList.iterate（currentPathList）一次，你将拥有所有的2-cyles，调用它两次，你将拥有所有3个循环，调用它3次，你将拥有所有4个循环

搜索所有路径并通过检查

找到4个周期

Path.firstVertex().isEqualTo(path.lastVertex())

Answer 4

根据Anonymous在1月18日的规定构建一个邻接矩阵，然后找到所有大小为4的周期。

这是一个枚举问题。如果我们知道图形是一个完整的图形，那么我们就知道任何长度的循环数的生成函数。但对于大多数其他图表，您必须找到所有周期才能找到确切的周期数。

使用回溯进行深度优先搜索应该是理想的策略。以每个节点为起始节点逐个实现它。跟踪访问过的节点。如果在没有找到大小为4的循环的情况下用完节点，只需回溯并尝试不同的路径。

Backtrack不适合较大的图表。例如，即使是顺序11的完整图表对于回溯算法也是有点太多。对于较大的图，您可以查找随机算法。

最简单的算法，可以在无向图中找到4个周期

4 个答案: