无向图中的总周期数

Question

给定具有N个顶点和M个边的无向图，我需要找到图中的循环数。但是有一个限制。

这是一个例子： 考虑这个图有6个顶点和7个边对： - A-B，B-C，C-F，A-D，D-E，E-F，B-E。

以下是更好理解的图片：

那么这里应该计算2个周期，即A-B-E-D-A和B-C-F-E-B，而不是A-B-C-F-E-D-A

所以我需要在图表中找到总周期数。

Answer 1

我认为您正在寻找图表的cycle basis。您可以通过查找图形的任何生成树（例如DFS或BFS树）来实现。图的非树边表示循环基础：如果通过树的唯一路径连接端点，则会得到基础的元素。

因此，如果图形已连接，则基本元素的数量为m - n + 1（m =边数，n =节点数）。如果它没有连接，只需将其分解为连接的组件，并总结组件的基本元素的数量。你会得到像m - n + c这样的东西，其中c是连接组件的数量。因此，如果您对实际周期不感兴趣并且只对其计数感兴趣，则只需要找到连接组件的数量。您也可以使用DFS或BFS。