Question

来自MATLAB的Python新手。

我正在使用幅度尺度函数的双曲正切截断。将0.5 * math.tanh(r/rE-r0) + 0.5函数应用于范围值数组r = np.arange(0.1,100.01,0.01)时，我遇到了问题。我在接近零的一侧获得了函数的几个0.0值，这在我执行对数时会导致域问题：

P1 = [ (0.5*m.tanh(x / rE + r0 ) + 0.5) for x in r] # truncation function

我使用这种解决方法：

P1 = [ -m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ]

这对我正在做的事情已足够，但它有点像创可贴解决方案。

根据数学显性的要求：

在天文学中，幅度尺度大致相同：

mu = -2.5log(flux) + mzp # apparent magnitude

其中mzp是每秒看到1个光子的幅度。因此，更大的通量等于更小（或更负）的视在幅度。我正在为使用多个组件功能的源制作模型。防爆。两个具有不同sersic索引的sersic函数，在内部组件上有一个P1外部截断，在外部组件上有一个1-P1内部截断。这样，当将截断函数添加到每个分量时，由半径定义的幅度将变得非常大，因为当P1渐近逼近零时，mu1-2.5 * log（P1）有多小。

TLDR：我想知道的是，是否存在一种保留浮点的方法，其精度不足以与零区分（特别是在渐近逼近零的函数的结果中）。这很重要，因为在获取这些数字的对数时，就会产生域错误。

非对数P1输出前的最后一个数字开始读取零是5.551115123125783e-17，这是一个常见的浮点运算舍入误差结果，其中所需的结果应为零。

非常感谢任何输入。

@user：丹没有把我的整个脚本放在一边：

xc1,yc1 = 103.5150,102.5461;
Ee1 = 23.6781;
re1 = 10.0728*0.187;
n1 = 4.0234;
# radial brightness profile (magnitudes -- really surface brightness but fine in ex.)
mu1 = [ Ee1 + 2.5/m.log(10)*bn(n1)*((x/re1)**(1.0/n1) - 1) for x in r];

# outer truncation
rb1 = 8.0121
drs1 = 11.4792

P1 = [ (0.5*m.tanh( (2.0 - B(rb1,drs1) ) * x / rb1 + B(rb1,drs1) ) + 0.5) for x in r]

P1 = [ -2.5*m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ] # band-aid for problem

mu1t = [x+y for x,y in zip(P1,mu1)] # m1 truncated by P1

其中bn（n1）= 7.72且B（rb1，drs1）= 2.65 - 4.98 *（r_b1 /（ - dr1））;

mu1是要截断的组件的幅度分布。 P1是截断函数。 P1的许多最终条目都为零，这是由于浮点精度导致浮点与零无法区分。

查看问题的简便方法：

>>> r = np.arange(0,101,1)
>>> P1 = [0.5*m.tanh(-x)+0.5 for x in r]
>>> P1
[0.5, 0.11920292202211757, 0.01798620996209155, 0.002472623156634768, 0.000335350130466483, 4.539786870244589e-05, 6.144174602207286e-06, 8.315280276560699e-07, 1.1253516207787584e-07, 1.5229979499764568e-08, 2.0611536366565986e-09, 2.789468100949932e-10, 3.775135759553905e-11, 5.109079825871277e-12, 6.914468997365475e-13, 9.35918009759007e-14, 1.2656542480726785e-14, 1.7208456881689926e-15, 2.220446049250313e-16, 5.551115123125783e-17, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

还要注意零之前的浮点数。

Answer 1

回想一下，双曲正切可以表示为（1-e ^ { - 2x}）/（1 + e ^ { - 2x}）。通过一些代数，我们可以得到0.5 * tanh（x）-0.5（函数的负数）等于e ^ { - 2x} /（1 + e ^ { - 2x}）。这个的对数是-2*x-log(1+exp(-2*x))，它可以在任何地方工作并保持稳定。

也就是说，我建议您替换：

P1 = [ (0.5*m.tanh( (2.0 - B(rb1,drs1) ) * x / rb1 + B(rb1,drs1) ) + 0.5) for x in r]

P1 = [ -2.5*m.log10(x) if x!=0.0 else np.inf for x in P1 ] # band-aid for problem

采用这种更简单，更稳定的方式：

r = np.arange(0.1,100.01,0.01)
#r and xvals are numpy arrays, so numpy functions can be applied in one step
xvals=(2.0 - B(rb1,drs1) ) * r / rb1 + B(rb1,drs1)
P1=2*xvals+np.log1p(np.exp(-2*xvals))

Answer 2

你可以尝试两件事。

（1）蛮力方法：找到一个变精度浮点算术包并使用它代替内置的固定精度。我在Maxima [1]中玩你的问题，我发现为了避免下溢，我必须相当多地增加浮点精度，但这是可能的。如果你愿意，我可以发布Maxima代码。我想可以为Python提供一些合适的可变精度浮点库。

（2）用泰勒级数或其他类型的近似近似log（（1/2）（1 + tanh（-x））以完全避免log（tanh（...））。 / p>

[1] http://maxima.sourceforge.net

渐近函数中的浮点问题逼近零 - Python

2 个答案: