画线到两个函数的交集

Question

我正在尝试在Mathematica中的两个函数的交集处绘制线条，可以使用以下等式中的几个变量进行操作：

Manipulate[
    Show[
        Plot[
            Tooltip[QSupply + q^PriceElasticity, "Supply"], {q, 0, 150},
            AxesOrigin -> {0, 0},
            PlotStyle -> {Thick, Red},
            AxesLabel -> {"quantity", "price"},
            PlotRange -> {{0, 200}, {0, 200}},
            PlotLabel -> Macroeconomy, Ticks -> {{{45, "Qe"}}, {{54.3, "Pe"}}},
            BaseStyle -> {FontWeight -> "Bold", FontSize -> 12}
          ],
        Plot[
            Tooltip[(DemandElasticity/q) + QDemand, "Aggregate Demand"], {q, 
             0, 180},
            AxesOrigin -> {0, 0},
            PlotStyle -> {Thick, Blue}
             ],
        Graphics[{Dashed, Line[{{45, 0}, {45, 54.3}}]}],
        Graphics[{Dashed, Line[{{0, 54.3}, {45, 54.3}}]}]
     ],
    {PriceElasticity, 0.6, 10},
    {QSupply, -17, 55, 2},
    {DemandElasticity, 500, 10000, 100},
    {QDemand, 0, 150, 10}
 ]

我尝试使用FindRoot函数，但输出没有给出原始值（例如{q-> 40.0123}。有没有办法从FindRoot输出中提取值？还是有更好的方法要解决这个问题？

我也研究过使用Mesh但它看起来只会帮助在交叉点画一个点。

感谢您的帮助！