如何基于两个给定点和描述圆弧段的给定高度绘制圆弧？

Question

我正在尝试基于两个给定点和描述圆弧段的给定高度绘制弧。为了实现这一点，我将使用java.awt.Graphics中的以下方法。

drawArc(int x, int y, int width, int height, int startAngle, int arcAngle)

首先我观察到x，y，width和height值描述了一个包含圆圈的矩形。

  

圆弧的中心是矩形的中心，其原点是（x，y），其大小由width和height参数指定。 （http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/Graphics.html）

首先，我首先计算x，y，width和height值。下图描述了我将如何做到这一点。

第一张照片显示了我已经获得的价值。第一张照片中的弧线正是我想要绘制的。在图片二中，我计算了两点之间一条线的长度。我执行此步骤的代码如下所示：

int dx = p1.x- p2.x;
int dy = p1.y - p2.y;
double len = Math.sqrt(Math.pow((double)dx, 2) + Math.pow((double)dy, 2));

如图3所示，我现在可以使用以下函数计算圆的半径。

radius = h/2 + len^2 / 8h

我遇到的第一个问题是计算圆的中心点。这部分是我需要帮助的地方。

如果我要计算中心点，我可以轻松找到x，y，whith和高度坐标。

x = centerPoint.x - radius;
y = centerPoint.y - radius;
width = radius * 2;
height = radius * 2;

最后一部分是根据我们已计算的值计算startAngle和arcAngle。

TL; DR 我需要帮助计算角度和中心点。

提前致谢！

Answer 1

在和弦半长，弧的高度（也称为 sagitta ）和半径之间存在一个众所周知的关系（例如，见here）。让和弦长度（p ₁ 和p ₂ 之间的距离 l = 2 d ，让弧度高度为 h ，让半径为 r 。然后

  

r =（ d ² + h ² ）/（2 ħ）

中心位于和弦的垂直平分线上，与弦的距离 r - h ，位于弧的另一侧。 ¹ 然后，您可以使用标准反三角函数来获得和弦的起始和结束角度。

_{¹ 请注意，仅知道 p 1 ， p 是不够的2 和 h ;你需要一些方法来识别和弦的哪一侧有中心，哪一侧有弧。}